本文主要圍繞“社交網(wǎng)絡(luò)如何從小長(zhǎng)大，如何維持網(wǎng)絡(luò)上用戶(hù)的長(zhǎng)期活躍”這些話(huà)題，從仿真建模的角度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)聯(lián)動(dòng)的建模過(guò)程做了一個(gè)介紹，并進(jìn)行了一個(gè)階段性的探索。

微信在社交領(lǐng)域無(wú)論從覆蓋度、用戶(hù)粘性、口碑、創(chuàng)新上都占據(jù)了高點(diǎn)。但是社交戰(zhàn)場(chǎng)始終沒(méi)有人打算放棄，才有了試圖從短視頻切入社交的抖音、主打?qū)崟r(shí)語(yǔ)音輸入體驗(yàn)的子彈短信，這些社交領(lǐng)域的挑戰(zhàn)者們依然有機(jī)會(huì)創(chuàng)造了一個(gè)個(gè)新的爆點(diǎn)。

建立社交王國(guó)不僅僅是打磨一個(gè)新的APP，事實(shí)上，影響一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)由小變大乃至保持活躍的內(nèi)部因素非常之多，每個(gè)不起眼的因素都可能對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中的局部乃至整體帶來(lái)潛移默化、甚至突發(fā)強(qiáng)烈的作用；更不用提難以捉摸的外部環(huán)境影響。

在這篇文章里，本期騰研識(shí)者試圖將社交網(wǎng)絡(luò)從紛繁復(fù)雜的具體場(chǎng)景、細(xì)節(jié)條件中剝離出來(lái)，單單從個(gè)體間連接的類(lèi)型這一角度，對(duì)維持整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)期活躍給出了他的回答。雖然脫離了真實(shí)世界的研究有些抽象，但作者相信這些抽象模型的背后可能蘊(yùn)含著人們可以理解的虛擬世界里的運(yùn)行法則。

正如作者所言：“拋磚引玉，與諸君共勉?！?/p>

文章要點(diǎn)：

• 如何抽象刻畫(huà)一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)？
• 社交網(wǎng)絡(luò)怎樣從小到大？
• 網(wǎng)絡(luò)上個(gè)體狀態(tài)的連鎖反應(yīng)（級(jí)聯(lián)反應(yīng)）
• 增長(zhǎng)中的網(wǎng)絡(luò)伴隨用戶(hù)行為狀態(tài)的級(jí)聯(lián)反應(yīng)，帶來(lái)可預(yù)見(jiàn)的多樣開(kāi)局

引言

去日本奈良旅游，不得不提的是“東大寺”。千百年來(lái)，東大寺經(jīng)歷了無(wú)數(shù)的腥風(fēng)血雨，曾多次在戰(zhàn)火或天災(zāi)中遭受重創(chuàng)，卻每每在數(shù)百年中又得到重大翻修重整，因而屹立至今，成為既存在于史書(shū)中又存在現(xiàn)實(shí)中的文化遺產(chǎn)之一，可以讓今人設(shè)身處地的一睹千年前古人的勞動(dòng)和智慧。

值得一提的是，在日本各地建立國(guó)分寺和國(guó)分尼寺的做法，被認(rèn)為是效仿中國(guó)隋唐時(shí)代在各地興建的國(guó)立寺院。例如武則天時(shí)期著名的大云寺，以為國(guó)祈福。而在武則天時(shí)期曾經(jīng)遍布全國(guó)的大云寺，因?yàn)闄?quán)力交接、天災(zāi)人禍，遭受了近乎全面的毀滅……

圖1 日本東大寺

歷史上耗時(shí)數(shù)十年、數(shù)代人參與的大型工程還很多，例如埃及金字塔、中國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城、鐵路修建、電力鋪設(shè)等等。而小到一個(gè)家族的興衰，大到一個(gè)大型的企業(yè)組織、一個(gè)城市、一個(gè)王朝的變遷，亦蘊(yùn)含著一些人群匯聚的獨(dú)特魅力。

是什么樣的魔力將原本獨(dú)立自由的個(gè)體匯集起來(lái)，形成一個(gè)個(gè)的小組、團(tuán)隊(duì)直至大型的組織？匯聚而成的團(tuán)體，又將如何進(jìn)一步經(jīng)營(yíng)壯大，尋求在團(tuán)隊(duì)凝聚力、成員活躍度、協(xié)同作戰(zhàn)能力等方面尋求突破？

社團(tuán)、群體的延續(xù)性、可持續(xù)性的問(wèn)題，本身既抽象又開(kāi)放，在時(shí)間和空間的長(zhǎng)河中普遍存在，也許根本不存在完美的解答。

在這篇文章里，我們?cè)噲D將社交關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從紛繁復(fù)雜的具體場(chǎng)景、細(xì)節(jié)條件中剝離出來(lái)，單單從個(gè)體間連接的類(lèi)型這一角度，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的持久活躍能力給出了一個(gè)回答——即便對(duì)于同樣的一群個(gè)體，具有明確的個(gè)體屬性（例如，個(gè)體的流行度popularity，可理解為個(gè)體成為大V用戶(hù)的內(nèi)因，潛力值）和個(gè)體間的相似性（例如興趣愛(ài)好、觀(guān)點(diǎn)論調(diào)、行為習(xí)慣，個(gè)體信息上的同質(zhì)程度，如：喜歡同一個(gè)話(huà)題、同一個(gè)東西、同一個(gè)人、生活環(huán)境類(lèi)似、地理位置類(lèi)似等等），并且他們具有一樣的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由于連接類(lèi)型上的屬性差異，由這群個(gè)體形成的社交圈子也可能在維持用戶(hù)活躍度上具有截然不同的能力。并且，以個(gè)體間的相似度為基礎(chǔ)，適當(dāng)偏向高流行度個(gè)體的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)的方式，可以讓網(wǎng)絡(luò)達(dá)到極高的持久活躍能力。

（注：在這里，我們假定用戶(hù)的吸引力主要來(lái)自于兩個(gè)方面，一個(gè)是用戶(hù)本身的流行度，成為大V的潛質(zhì)；一個(gè)是用戶(hù)和其他用戶(hù)之間的相似度，二者的共同作用，決定了用戶(hù)之間連接關(guān)系的形成。實(shí)際上，流行度也可以不局限在個(gè)人的層面，也可以是一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、一條熱點(diǎn)新聞、一個(gè)爆款視頻、一篇10萬(wàn)+的文章、一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)策劃的方案，這些都是個(gè)體內(nèi)在的流行度帶來(lái)的顯性的外在結(jié)果。）

這一回應(yīng)距離“正確答案”、“標(biāo)準(zhǔn)答案”可能謬以千里，但不妨作為一塊上好的磚塊拋出，希望可以吸引、甚至激發(fā)大片美玉的出現(xiàn)。

問(wèn)題の抽象

影響一個(gè)社交群體活躍程度的內(nèi)部因素非常之多，每個(gè)不起眼的因素都可能對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中的局部乃至整體帶來(lái)潛移默化、甚至突發(fā)強(qiáng)烈的作用；更不用提難以捉摸的外部環(huán)境影響。于是，本文嘗試將這個(gè)問(wèn)題向某個(gè)方面逐漸化簡(jiǎn)、抽象。

圖2 運(yùn)營(yíng)用戶(hù)生命周期的示意圖

拋開(kāi)外部環(huán)境的影響，也拋開(kāi)具體場(chǎng)景細(xì)節(jié)的考量，一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)運(yùn)營(yíng)的社區(qū)可能會(huì)經(jīng)歷以下的周期：從吸引不同個(gè)體加入進(jìn)來(lái)，到用戶(hù)對(duì)社區(qū)的熟悉、活躍、沉淀，到用戶(hù)穩(wěn)定留存下來(lái)，再到用戶(hù)對(duì)社區(qū)逐漸失去興趣，再到用戶(hù)淡出社區(qū)。

社交網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)活躍的問(wèn)題可以被抽象提煉成一個(gè)純粹由節(jié)點(diǎn)（node）和邊（edge）構(gòu)成的社交關(guān)系圖上的問(wèn)題。進(jìn)一步的，社交關(guān)系中節(jié)點(diǎn)與連邊的數(shù)目和狀態(tài)一直處于一種動(dòng)態(tài)變化中；社交網(wǎng)絡(luò)整體活躍程度的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化成——如何讓網(wǎng)絡(luò)中的大量節(jié)點(diǎn)維持更長(zhǎng)期的活躍？這一問(wèn)題對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論研究以及社交群體實(shí)際的運(yùn)營(yíng)而言，無(wú)疑是一件有趣且有意義的事。

問(wèn)題的進(jìn)一步思考：

當(dāng)我們將這個(gè)問(wèn)題抽象化簡(jiǎn)之后，那么一連串的問(wèn)題又雙叒叕來(lái)了：

1. 人們的社交關(guān)系如何抽象刻畫(huà)？
2. 節(jié)點(diǎn)的活躍狀態(tài)如何刻畫(huà)？
3. 連邊的形成、斷開(kāi)、重連等如何刻畫(huà)？
4. 這個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)上面各種狀態(tài)的變化如何刻畫(huà)？
5. ……

還有最要命的，如此抽象化了的模型已經(jīng)跟現(xiàn)實(shí)世界半毛錢(qián)關(guān)系都沒(méi)有了，那這個(gè)抽象模型的存在還有什么意義呢？在簡(jiǎn)化抽象結(jié)果上得出來(lái)的結(jié)論，可能對(duì)現(xiàn)實(shí)世界而言然并卵。

是的，這么講沒(méi)毛病。就像在電子游戲里地球上存在過(guò)的某個(gè)生命體，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界里地球上幾十億年的演化而言，好像也沒(méi)什么卵用。不過(guò)至少，在抽象后虛擬的時(shí)空里，這些抽象模型里可能蘊(yùn)含著這個(gè)虛擬世界里的運(yùn)行法則。而這些虛擬的時(shí)空，可以看做高維的現(xiàn)實(shí)在某種低維時(shí)空下的一個(gè)投影。

注：關(guān)于社交網(wǎng)絡(luò)生成過(guò)程的模型抽象，本身非常有趣也很神奇，不過(guò)這并不是本文想要探討的重點(diǎn)。有額外興趣的朋友可以移步騰訊研究院之前的發(fā)文《社交網(wǎng)絡(luò)中的冪律分布：為什么有的人微信好友5000而你只有500？》。那篇文章沒(méi)有提供一個(gè)完美解答，但可以讓你有更進(jìn)一步的了解。

先前學(xué)界的工作通常在預(yù)先生成或給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上考慮個(gè)體的持久活躍問(wèn)題；然而，社交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，是網(wǎng)絡(luò)在增長(zhǎng)的同時(shí)伴隨著已加入個(gè)體的活躍狀態(tài)的級(jí)聯(lián)反應(yīng)（cascading effect，可以理解為連鎖反應(yīng)，連帶作用）。

↓插個(gè)圖，靈魂畫(huà)手作品↓

（看不懂沒(méi)關(guān)系，我又用電腦重新畫(huà)了一張）

圖3

• (a) 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)由少變多、連邊也由少變多，可以有微量的邊減少之類(lèi)的；
• (b) 一個(gè)社交群體因?yàn)閭€(gè)別節(jié)點(diǎn)的不活躍而死寂。

真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)具備一些特征，每個(gè)特征都可能影響到個(gè)體的活躍度。接下來(lái)，我們就對(duì)網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)的過(guò)程（多樣的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模式），節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)改變的過(guò)程（社交網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的活躍狀態(tài)也具有級(jí)聯(lián)反應(yīng)）還有二者的協(xié)同（社交網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)+節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)的聯(lián)動(dòng) → 一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)狀態(tài)協(xié)同演化的過(guò)程），做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹。

多樣的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模式

社交網(wǎng)絡(luò)怎樣由小長(zhǎng)大？它們的增長(zhǎng)模式是復(fù)雜多變的。

例如早期新浪微博的策略是綁大V，邀請(qǐng)各路明星名人加入微博，然后這些名人帶動(dòng)粉絲加入，這是一種個(gè)體流行度優(yōu)先（popularity-first）的增長(zhǎng)模式。還有一些網(wǎng)上的興趣社區(qū)，是用戶(hù)根據(jù)興趣愛(ài)好聯(lián)系起來(lái)，這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)模式是個(gè)體間相似度優(yōu)先（similarity-first）。

此外，人人網(wǎng)或稱(chēng)校內(nèi)網(wǎng)抓住的是高三畢業(yè)大一新生的需求，學(xué)生需要跟高中同學(xué)保持聯(lián)系，同時(shí)在大學(xué)結(jié)交新朋友，還有用戶(hù)是想看同年級(jí)中的美女帥哥、學(xué)霸、社交達(dá)人等，這里糅合了同學(xué)關(guān)系、熟人關(guān)系、線(xiàn)下朋友關(guān)系等等多重關(guān)系的作用；與之類(lèi)似，微信也是糅合了QQ好友、通訊錄好友等線(xiàn)上好友、線(xiàn)下熟人等等關(guān)系的作用。

還有一些不太成功的社交網(wǎng)站，沒(méi)有明確的增長(zhǎng)方式，可看做是自由生長(zhǎng)、放養(yǎng)型的維護(hù)方式，也可以理解成一種沒(méi)有人為干預(yù)的自組織的增長(zhǎng)方式。

正如上文中提到的，對(duì)于個(gè)體間的社交吸引力，雖然我們提煉出了個(gè)體的流行度（popularity）、個(gè)體間的相似度（similarity）這樣簡(jiǎn)單純粹的元素，但是對(duì)于其他一些復(fù)雜的線(xiàn)下關(guān)系、熟人關(guān)系、通訊錄關(guān)系，在本文中并沒(méi)有提煉出一些明確的、可以刻畫(huà)的屬性。而且，即便是流行度、相似度在不同的具體場(chǎng)景下，也存在不同性質(zhì)、不同維度的具體體現(xiàn)。

個(gè)體本身的屬性差異，以及個(gè)體之間鏈接類(lèi)型的差異使得即便是相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、相同的一群個(gè)體，在不同的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模式下，依然可能帶來(lái)不同的網(wǎng)絡(luò)持久性。

社交網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的活躍狀態(tài)，也具有級(jí)聯(lián)反應(yīng)

在高壓電網(wǎng)中級(jí)聯(lián)失效（cascading failure）、連鎖反應(yīng)是一個(gè)常見(jiàn)的事故，當(dāng)電力系統(tǒng)滿(mǎn)載或者輕微過(guò)載時(shí)，某個(gè)節(jié)點(diǎn)的錯(cuò)誤有可能導(dǎo)致大范圍電力系統(tǒng)的癱瘓，一夜回到解放前。這一現(xiàn)象至今非常普遍，06年歐洲大斷電和12年印度大斷電波及幾百萬(wàn)、幾億人口的生活。

又如，在生態(tài)系統(tǒng)中，食物網(wǎng)的持久性體現(xiàn)在初始物種在受到干擾之后存活下來(lái)的比例。一個(gè)營(yíng)養(yǎng)學(xué)物種的消亡有可能威脅食物網(wǎng)的平衡；更別提各國(guó)政府不約而同聞之色變的物種入侵問(wèn)題。

類(lèi)似的，在社交網(wǎng)絡(luò)中，維持個(gè)體的活躍度是促進(jìn)整個(gè)社區(qū)穩(wěn)定、發(fā)展、繁榮的關(guān)鍵一步。一些關(guān)鍵人物的狀態(tài)改變，也可能導(dǎo)致整個(gè)社交圈子的性質(zhì)發(fā)生變化，例如：小到一個(gè)家庭里某個(gè)家人的健康與疾患，大到公司、國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人的交接。

這些來(lái)自不同領(lǐng)域的高壓電網(wǎng)、食物網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上形成的“連鎖反應(yīng)”、“級(jí)聯(lián)效應(yīng)”，都可以抽象成一個(gè)幾何圖形上的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)變化。在圖論中，k-core 與 k-core 分解的概念就被用來(lái)理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)級(jí)聯(lián)反應(yīng)的作用。

什么是core的概念？一個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)的重要性是可以排序、打分的。按照不同的指標(biāo)、不同的角度，都可以給出一套給節(jié)點(diǎn)打分排序的方法。Core的概念認(rèn)為一些節(jié)點(diǎn)在構(gòu)成該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)位于更高的“內(nèi)核之中”，具有更高的core值；越是處于核心的節(jié)點(diǎn)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定、網(wǎng)絡(luò)上的傳播等等，可能比其他節(jié)點(diǎn)扮演更加重要的角色。

這里需注意的是，節(jié)點(diǎn)的“重要性”可以體現(xiàn)在很多層面上。例如：節(jié)點(diǎn)的度數(shù)可以衡量節(jié)點(diǎn)的潛在影響力、可觸達(dá)的用戶(hù)數(shù)量，是最為常用的衡量指標(biāo)之一。擁有大量粉絲的大V用戶(hù)被認(rèn)為具有更大的影響力和號(hào)召力。在營(yíng)銷(xiāo)學(xué)中，使用KOL（關(guān)鍵意見(jiàn)領(lǐng)袖Key Opinion Leader）的概念來(lái)分析諸如節(jié)點(diǎn)度數(shù)、core值等等不同指標(biāo)下，衡量節(jié)點(diǎn)對(duì)營(yíng)銷(xiāo)內(nèi)容的傳播和擴(kuò)散起到的作用。

當(dāng)然，節(jié)點(diǎn)/連邊的重要性還可以體現(xiàn)在關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)或者關(guān)鍵的邊對(duì)于維持網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定程度所起的作用等等其他方面上，并不局限于KOL和營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題。

這里舉一個(gè)實(shí)例：如下圖，如果我們稱(chēng)一個(gè)子圖（一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的一部分稱(chēng)為子圖）是3-core或者3-degeneracy，那么圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)最少具有3個(gè)鄰居是屬于3-core 或更高層的core。

圖4? 一個(gè)典型的 k-core 分解示意圖

對(duì) k=3，3-core 這一層而言，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少有 3 個(gè)鄰居也屬于 3-core（或者更高層的 core）。K=1,2時(shí)也類(lèi)似。計(jì)算core值時(shí)，從0-core, 1-core開(kāi)始，像剝洋蔥一樣，一層一層將網(wǎng)絡(luò)剝離成幾個(gè)互不重疊的core層。

對(duì)3-core的計(jì)算過(guò)程依賴(lài)于先要獲得0-core，1-core，2-core對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，像剝洋蔥一樣，一層一層的撥開(kāi)。0-core就是孤立的節(jié)點(diǎn)。1-core要求節(jié)點(diǎn)最少與1個(gè)不低于1-core的鄰居相連，由此得到core值為1的節(jié)點(diǎn)集合，并將這些節(jié)點(diǎn)從原圖中剝離開(kāi)。

此時(shí)，原先度數(shù)為2的一些節(jié)點(diǎn)，也可能度數(shù)降為1了（因?yàn)猷従颖粍冸x出去），這些節(jié)點(diǎn)也屬于1-core，并被繼續(xù)剝離。直到所有滿(mǎn)足1-core條件的節(jié)點(diǎn)都被剝離殆盡，網(wǎng)絡(luò)中只剩下高于1-core值的節(jié)點(diǎn)群體時(shí)，第一層的分解才算完成。由此，進(jìn)入2-core分解的階段，以此類(lèi)推。

K-core 可以幫助人們理解圖的稀疏程度、連接密度等[1]；此外，core值越高的節(jié)點(diǎn)，在純粹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上具有更加重要的連接地位。

K-core是建立在靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的一種結(jié)構(gòu)指標(biāo)。不過(guò)，k-core本身對(duì)于網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)傳播能力也具有一定的衡量?jī)r(jià)值。在這里，受到k-core定義的啟發(fā)，我們也可以引申出一個(gè)活躍鄰居閾值的概念：當(dāng)節(jié)點(diǎn)具有不少于c個(gè)活躍鄰居時(shí)，節(jié)點(diǎn)可以繼續(xù)保持活躍。

這里需要說(shuō)明的是，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)，這個(gè)閾值很可能存在，但不一定是同一個(gè)。而且，很可能還跟軟件應(yīng)用本身的設(shè)計(jì)，或者非泛泛的鄰居有關(guān)。

社交網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)+節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)的聯(lián)動(dòng) →?一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)狀態(tài)協(xié)同演化的過(guò)程

社交網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)大趨勢(shì)，伴隨著個(gè)體活躍狀態(tài)的級(jí)聯(lián)，這兩個(gè)過(guò)程是協(xié)同發(fā)生的，不是相互孤立的。這一協(xié)同過(guò)程對(duì)網(wǎng)絡(luò)持久活躍的影響，還缺乏探討。

不同的社交網(wǎng)站具備不同的增長(zhǎng)模式，這些多樣的增長(zhǎng)模式到底對(duì)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的持久活躍意味著什么？這個(gè)問(wèn)題更深一層的是：不同的社交關(guān)系，不同的鏈接類(lèi)型對(duì)網(wǎng)絡(luò)持久性有什么樣的影響？

考慮到通過(guò)獲取各類(lèi)社交網(wǎng)站長(zhǎng)期的真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)促成這項(xiàng)研究有較大的實(shí)施難度。我們選擇從網(wǎng)絡(luò)建模仿真的角度來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題，對(duì)前文提到的社交網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)過(guò)程與節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)的變化聯(lián)動(dòng)，分別建模并結(jié)合起來(lái)。這個(gè)工作建立在 Papadopoulos 的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模型和受k-core啟發(fā)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)級(jí)聯(lián)模型基礎(chǔ)上。

Papadopoulos 的工作提供了一個(gè)迄今最為強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模型[2]。先前網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)模型是以節(jié)點(diǎn)的流行度為核心，高流行度的節(jié)點(diǎn)更容易具備較高的連接度數(shù)（更廣的人脈），而高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)有更大概率優(yōu)先與新加入的節(jié)點(diǎn)鏈接。

Papadopoulos 認(rèn)為，節(jié)點(diǎn)之間的相似度也是吸引其他節(jié)點(diǎn)與之相連的因素。他們的模型將多種真實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)（技術(shù)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)和社交網(wǎng)絡(luò)）映射到由節(jié)點(diǎn)的流行度和相似度構(gòu)成的極坐標(biāo)中，并引入流行度和相似度所在雙曲空間中的雙曲距離作為優(yōu)先鏈接的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

這項(xiàng)工作的意義是，這個(gè)改進(jìn)的優(yōu)先鏈接模型，不但可以復(fù)現(xiàn)先前優(yōu)先鏈接模型實(shí)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)度數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的冪律分布（類(lèi)似于經(jīng)濟(jì)學(xué)里的馬太效應(yīng)，度數(shù)高節(jié)點(diǎn)度數(shù)越來(lái)越高，度數(shù)低的節(jié)點(diǎn)度數(shù)很低而且數(shù)量眾多）；而且，由該模型生成的網(wǎng)絡(luò)可以很好的模擬多種真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)在雙曲距離上的鏈接概率。

注：讀者如對(duì)Papadopoulos模型的深入理解感興趣，可點(diǎn)擊閱讀原文參閱公眾號(hào)文章《從社交網(wǎng)絡(luò)到量子糾纏：我們?nèi)绾卫斫饪臻g？》

不過(guò)，Papadopoulos 的工作只考慮了網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)，不涉及節(jié)點(diǎn)狀態(tài)動(dòng)態(tài)改變的這些問(wèn)題；此外，在其模型中，節(jié)點(diǎn)的流行度與節(jié)點(diǎn)加入網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間是綁定的，這與真實(shí)世界中多樣的網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模式不符。

我們提出基于節(jié)點(diǎn)的流行度優(yōu)先（popularity-first）、相似度優(yōu)先（similarity-first）和隨機(jī)加入（random）三種社交網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)模式，解綁了節(jié)點(diǎn)的流行度和加入時(shí)間，同時(shí)保留了基于雙曲距離的優(yōu)先鏈接機(jī)制[3]。然后，我們?cè)谠鲩L(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上引入了級(jí)聯(lián)過(guò)程，可以描述網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)與節(jié)點(diǎn)狀態(tài)級(jí)聯(lián)的協(xié)同演化。

這里需說(shuō)明的是，我們這里提出的隨機(jī)增長(zhǎng)是空白試驗(yàn)，完全不考慮節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性，就隨機(jī)的加入網(wǎng)絡(luò)；這跟真實(shí)世界中一些自由增長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)還是有點(diǎn)區(qū)別的。

圖5

三種不同增長(zhǎng)模式下社交網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程示意。在極坐標(biāo)系下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)屬性，極徑r和極角θ。極徑可看做節(jié)點(diǎn)的流行度的大小，極徑越小，流行度越高；而兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的夾角代表它們的相似度。

流行度優(yōu)先就是節(jié)點(diǎn)按照極徑由小到大加入網(wǎng)絡(luò)；相似度優(yōu)先就是按照夾角的大?。ɡ鐝?度開(kāi)始），由小到大加入網(wǎng)絡(luò)；隨機(jī)模式則是充分隨意的加入節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)是否鏈接由雙曲距離的大小等參數(shù)決定，節(jié)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)自發(fā)活躍度之后，由活躍鄰居閾值決定是否繼續(xù)活躍。

在考慮節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)的變化時(shí)?？紤]到當(dāng)新用戶(hù)加入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，本身會(huì)具有一個(gè)自發(fā)活躍（spontaneous activity）的時(shí)期，這時(shí)個(gè)體對(duì)網(wǎng)絡(luò)充滿(mǎn)新鮮感，它的活躍主要依靠自身的好奇心和探索的需求驅(qū)動(dòng)，不受其他用戶(hù)的影響。當(dāng)新鮮感過(guò)了之后，如果個(gè)體還有一定的活躍鄰居，那個(gè)體還可以繼續(xù)保持活躍，否則就會(huì)變成不活躍。

這個(gè)活躍鄰居閾值（active neighbour threshold）可以追溯到上文提到的k-core。如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)要具有3個(gè)活躍鄰居才能保持活躍，那最終這些活躍節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的圖可以看做是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)下的3-core 退化圖。這里早期“新鮮感自驅(qū)動(dòng)”和后期靠“活躍鄰居維持”的考慮，從廣義上講對(duì)應(yīng)社會(huì)心理學(xué)家常提到的“探索”與“習(xí)慣”。

圖5是仿真模型基于三種網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)模式的演化過(guò)程示意。節(jié)點(diǎn)都具有流行度以及與其他節(jié)點(diǎn)的相似度。即便是相同的一批節(jié)點(diǎn)，遵從相同的規(guī)則來(lái)建立鏈接和保持活躍，但是因?yàn)榧尤刖W(wǎng)絡(luò)的順序不同，網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)的模式不同，最終網(wǎng)絡(luò)中活躍節(jié)點(diǎn)的比重也會(huì)截然不同。

如圖例中所言，針對(duì)五個(gè)節(jié)點(diǎn)的示意圖，即便是相同的一批節(jié)點(diǎn)集合，節(jié)點(diǎn)之間基于相同的鏈接規(guī)則，節(jié)點(diǎn)的活躍狀態(tài)也基于相同的規(guī)則，唯一改變了節(jié)點(diǎn)加入網(wǎng)絡(luò)的順序，同樣會(huì)造成節(jié)點(diǎn)的鏈接類(lèi)型、生成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同，繼而節(jié)點(diǎn)的活躍狀態(tài)也呈現(xiàn)出明顯的差異。

請(qǐng)注意，這里僅僅著眼于社交網(wǎng)絡(luò)發(fā)展壯大的早期，尚沒(méi)有觸及其他階段、其他因素的作用。并且，這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異、節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)的差異，并不是一次兩次隨機(jī)偶然的事件。當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)的仿真過(guò)程之后，一些明確的現(xiàn)象和規(guī)律已呼之欲出……

啟示&展望

這篇科普文，主要圍繞“社交網(wǎng)絡(luò)如何從小長(zhǎng)大，如何維持網(wǎng)絡(luò)上用戶(hù)的長(zhǎng)期活躍”這些話(huà)題，從仿真建模的角度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)聯(lián)動(dòng)的建模過(guò)程做了一個(gè)介紹，并進(jìn)行了一個(gè)階段性的探索。這一小探索已然表明：節(jié)點(diǎn)活躍程度的演化不僅取決于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，而且與節(jié)點(diǎn)間的鏈接類(lèi)型有關(guān)；節(jié)點(diǎn)間的鏈接類(lèi)型又蘊(yùn)含在網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和節(jié)點(diǎn)活躍狀態(tài)變化的協(xié)同過(guò)程之中。

依據(jù)這一模型[3]，我們發(fā)現(xiàn)：即便是對(duì)于同樣的一群個(gè)體，具有明確的個(gè)體流行度和個(gè)體間的相似度，由于連接類(lèi)型的差異，這群個(gè)體形成的社交結(jié)構(gòu)也可能具有截然不同的維持用戶(hù)活躍的能力；并且，以個(gè)體間的相似度為基礎(chǔ)，適當(dāng)偏向高流行度個(gè)體的方式，可以讓網(wǎng)絡(luò)達(dá)到極高的持久活躍能力。

本文中考慮的節(jié)點(diǎn)的流行度、相似度，節(jié)點(diǎn)自發(fā)活躍等內(nèi)容是對(duì)真實(shí)世界的抽象。在涉及具體的社區(qū)類(lèi)產(chǎn)品的運(yùn)營(yíng)時(shí)，這些內(nèi)容對(duì)運(yùn)維策略和產(chǎn)品設(shè)計(jì)也有啟發(fā)。因?yàn)樽髡吣壳皩?duì)企業(yè)運(yùn)營(yíng)的具體實(shí)踐認(rèn)知不夠，不敢妄加揣測(cè)，這里僅拋出來(lái)一些點(diǎn)，希望能給讀者一點(diǎn)啟發(fā)，可能業(yè)內(nèi)專(zhuān)業(yè)人士能給出更好的解答。

進(jìn)一步的文獻(xiàn)資料可參閱：

[1] “Degeneracy (graph theory),” Wikipedia. 19-Sep-2018.

[2] F. Papadopoulos, M. Kitsak, M. á. Serrano, M. Bogu?á, and D. Krioukov, “Popularity versus similarity in growing networks,” Nature, vol. 489, no. 7417, pp. 537–540, Sep. 2012.

[3] X. Jin, C. Jin, J. Huang, and Y. Min, “Coupling effect of nodes popularity and similarity on social network persistence,” Sci. Rep., vol. 7, p. 42956, Feb. 2017.

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作者：金誠(chéng)，騰訊游戲數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用中心研究員，微信公眾號(hào)：騰訊研究院（ID：cyberlawrc）

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