在廣告拍賣里，它不能保證每次競拍使得拍賣者的收益最大化，現(xiàn)在我們來探討下如何選擇機(jī)制才能使得每次收益最大化，這種機(jī)制被稱為最優(yōu)機(jī)制。

拍賣有兩個目標(biāo)：賣者收益和社會效用，不同目標(biāo)決定選擇不同的機(jī)制，不同機(jī)制導(dǎo)致了競拍人獲得物品的不同概率函數(shù)和期望支付，以及該機(jī)制下的特性，比如激勵兼容、個人理性預(yù)算平衡等。

在廣告系列，機(jī)制設(shè)計里我們說到在直接機(jī)制中，滿足激勵兼容特性的機(jī)制鼓勵廣告主說真話（b=v）是一個弱占有策略（U≥U’），會形成一個真實均衡，廣告主會持續(xù)參與競價，有利于廣告生態(tài)的長期發(fā)展。

但有個現(xiàn)象：它不能保證每次競拍使得拍賣者的收益最大化，現(xiàn)在我們來探討下如何選擇機(jī)制才能使得每次收益最大化，這種機(jī)制被稱為最優(yōu)機(jī)制。

假設(shè)條件不變：

一個不可分割的單品拍賣，潛在買家數(shù)量為??，買家??對物品的估價為??（假設(shè)買家知道拍賣品對自己的價值，不受其他買家影響，稱為私有價值），賣家不知道買家的真實估值，但知道買家估價的累計分布函數(shù)??,及連續(xù)密度函數(shù)??，??相互獨立，假設(shè)??的范圍??，??。

現(xiàn)在構(gòu)造一個估價V的函數(shù)如下：

稱為買家的虛擬估價函數(shù)，假設(shè)Y是關(guān)于V的遞增函數(shù)，此時我們稱之為常規(guī)問題。

分配規(guī)則：

價高者得，此時的價指買家虛擬估價的價格，即把拍賣品分配給虛擬估價最高的競拍者。因為沒有假設(shè)買家是對稱的，所以不同買家有不同的虛擬估價函數(shù)，不同函數(shù)的斜率可能不同，估價最高的買家虛擬估價不一定是最高的，所以說在最優(yōu)機(jī)制下的拍賣不是一個公平的機(jī)制。

支付規(guī)則：

二價結(jié)算，假設(shè)買家??的虛擬估價最高，那么此時買家??的支付為：?。
其中??是買家??虛擬估價函數(shù)的反函數(shù)，?是除買家??以外虛擬估價最高者，稱該機(jī)制是不帶保留價的最優(yōu)機(jī)制。

下面我們用具體圖形展示會更加直觀，假設(shè)有兩個買家1和買家2，虛擬估價函數(shù)分別如下所示，當(dāng)他們的估價分別是??時，買家1的估價函數(shù)斜率更大，函數(shù)對估價的變動更敏感，則?。

如下圖所示：

對于廣告系統(tǒng)而言，廣告主1的支付價格不是，因為廣告是按照ECPM來競價的，我們現(xiàn)在反推一下競價勝出的廣告主應(yīng)該支付的實際價格，假設(shè)按照點擊計費（cpc），pCTR是預(yù)估點擊率，那么買家 i 的競價值為：

買家2的競價值為：

假設(shè)??，則買家1獲得該次曝光，買家1的點擊支付的實際價格為：

其中，??是買家1虛擬估價的反函數(shù)。

廣告的實際計費的計算雖然多了一步，但是本質(zhì)沒變，從上圖1中我們可以看出，買家2的估價更高但是物品被分配給了買家1，顯然不是一個公平的競價環(huán)境，也不是一個有效的拍賣，這涉及到了價格歧視。

看人下菜碟，知道你是個有錢的主，你要同樣的東西就得比別人多出錢，怎么知道你是個有錢的？

這就基于系統(tǒng)對你過往的理解，歷史數(shù)據(jù)的收集，通過建模擬合出來你的估價分布函數(shù)，有些大數(shù)據(jù)殺熟的意思，直覺上給人感覺很不公平，不過在現(xiàn)實生活中價格歧視無處不在。

比如工業(yè)用電和居民用電價格就不同（三級歧視），出租車分公里數(shù)階梯計費以及個人稅分階梯計費（二級歧視），壟斷廠商不同買者不同價格（一級歧視）比比皆是，可是為什么采用虛擬估價函數(shù)的時候賣者的收益就最大化了呢，這涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個解釋，我們下節(jié)聊。

本文由 @莫菲克 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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