為了便于描述和應(yīng)用，常將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。

• 問(wèn)題：根據(jù)用戶播放時(shí)長(zhǎng)，劃分若干等級(jí)。目前可使用的數(shù)據(jù)為日人均播放時(shí)長(zhǎng)。等級(jí)從低到高，要求達(dá)到的時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)。
• 理論：日人均播放時(shí)長(zhǎng)符合正態(tài)分布，可通過(guò)繪制QQ圖驗(yàn)證。

正態(tài)分布圖如下：

可知，3σ原則為：

• 數(shù)值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率為0.6827
• 數(shù)值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率為0.9545
• 數(shù)值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率為0.9973

即x≥μ-σ的發(fā)生概率約84%，x≥μ發(fā)生概率約50%，x≥μ+σ發(fā)生概率約16%，x≥μ+2σ發(fā)生概率約為3%。

實(shí)踐：

本例中要求劃分為4個(gè)等級(jí)：

• 第一步，取某足夠長(zhǎng)時(shí)間的播放數(shù)據(jù)；
• 第二步，計(jì)算日人均播放時(shí)長(zhǎng)（分）；
• 第三步，計(jì)算日人均播放時(shí)長(zhǎng)的平均值μ=62和標(biāo)準(zhǔn)方差σ=12.5；
• 第四步，計(jì)算3σ分布。

• 第五步，得出各點(diǎn)的概率。

• 第六步，計(jì)算最終時(shí)間，單位：分鐘。

解釋：

理論上來(lái)講：

• 84%的人一周后獲得第一個(gè)等級(jí)；
• 50%的人一個(gè)月后獲得第二個(gè)等級(jí)；
• 16%的人6個(gè)月后獲得第三等級(jí)；
• 3%的人12個(gè)月后獲得第四個(gè)等級(jí)。

小結(jié)：

• 第一個(gè)等級(jí)350分鐘——即5.8小時(shí)；
• 第二個(gè)等級(jí)1860分鐘——即31小時(shí)；
• 第三個(gè)等級(jí)13500分鐘——即9.4天；
• 第四個(gè)等級(jí)31755分鐘——即22天。

展望：

由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率，只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。

為了便于描述和應(yīng)用，常將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。

根據(jù)該理論可以實(shí)現(xiàn)任意等級(jí)的劃分，只需將正態(tài)分布轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)每個(gè)等級(jí)可達(dá)到的概率進(jìn)行查表獲得相應(yīng)的分界點(diǎn)。

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