決策樹是歸納學(xué)習(xí)中的一種展示決策規(guī)則和分類結(jié)果的模型算法。在本文中，作者分享了決策樹的原理和構(gòu)造步驟，以及日常應(yīng)用場景，供各位參考。

一、什么叫決策樹？

決策樹（Decision Tree），又稱判斷樹，它是一種以樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來展示決策規(guī)則和分類結(jié)果的模型，作為一種歸納學(xué)習(xí)算法，其重點是將看似無序、雜亂的已知實例，通過某種技術(shù)手段將它們轉(zhuǎn)化成可以預(yù)測未知實例的樹狀模型，每一條從根結(jié)點（對最終分類結(jié)果貢獻(xiàn)最大的屬性）到葉子結(jié)點（最終分類結(jié)果）的路徑都代表一條決策的規(guī)則。

二、決策樹的原理是什么？

決策樹（Decision Tree)，是一種樹狀結(jié)構(gòu)，上面的節(jié)點代表算法的某一特征，節(jié)點上可能存在很多的分支，每一個分支代表的是這個特征的不同種類（規(guī)則），最后葉子節(jié)點代表最終的決策結(jié)果。

決策樹的構(gòu)造只會影響到算法的復(fù)雜度和計算的時間，不會影響決策的結(jié)果。

為了更直觀地理解決策樹，我們現(xiàn)在來構(gòu)建一個簡單的郵件分類系統(tǒng)，如圖：

1. 首先檢測發(fā)送郵件域名地址；
2. 如果地址為com，則放置于“無聊時需要閱讀的郵件”分類；
3. 如果不是這個地址，那么再次檢測；
4. 檢查郵件是否有單詞“曲棍球”；
5. 包含單詞“曲棍球”，則放置于“需要及時處理的朋友郵件”分類；
6. 不包含單詞“曲棍球”，則放置于“無需閱讀的垃圾郵件”分類。

現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下決策樹的構(gòu)成：

• 根節(jié)點。第一個需要判斷的條件，往往也是最具有特征的那個條件，我們稱為根節(jié)點。
• 中間節(jié)點。那個矩形總是要往下分，并不是最終的結(jié)果，它叫做中間節(jié)點（或內(nèi)部節(jié)點）。
• 邊。那些帶有文字的線段（一般使用有箭頭的有向線段），線的一端連的是中間節(jié)點、另一端連的是另一個中間節(jié)點或葉節(jié)點，然后線段上還有文字，它叫做邊。
• 葉節(jié)點。那個圓角矩形，它就已經(jīng)是最后的結(jié)果了，不再往下了，這一類東西呢，在決策樹里叫做葉節(jié)點。

三、決策樹的構(gòu)造步驟

1. 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括缺失值填充、異常值處理以及特征編碼等操作。
2. 特征選擇：在每個內(nèi)部節(jié)點上，計算所有特征的基尼不純度（CART）或信息增益（ID3），選取具有最小不純度/最大增益的特征作為劃分標(biāo)準(zhǔn)。
3. 生成分支：根據(jù)選定特征的最佳分割點，將數(shù)據(jù)集劃分為子集，并為該節(jié)點創(chuàng)建分支。
4. 遞歸生長：對每個子集重復(fù)上述過程，直至滿足停止條件，如達(dá)到預(yù)設(shè)的最大深度、葉子節(jié)點包含樣本數(shù)量少于閾值或者信息增益不再顯著提高等。
5. 剪枝優(yōu)化：為了防止過擬合，可以通過后剪枝或預(yù)剪枝方法來簡化決策樹結(jié)構(gòu)，提升模型泛化能力。

四、決策樹的分類有哪些？

1. CART（Classification and Regression Tree）

Breiman.L.I等人在1984年提出了CART算法，即分類回歸樹算法。CART算法用基尼指數(shù)（Gini Index）代替了信息熵，用二叉樹作為模型結(jié)構(gòu)，所以不是直接通過屬性值進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，該算法要在所有屬性中找出最佳的二元劃分。CART算法通過遞歸操作不斷地對決策屬性進(jìn)行劃分，同時利用驗證數(shù)據(jù)對樹模型進(jìn)行優(yōu)化。

處理問題類型：分類或回歸

結(jié)構(gòu)：二叉樹結(jié)構(gòu)

計算指標(biāo)：分類問題是基尼系數(shù)，回歸問題的指標(biāo)是偏差

特點：可以處理缺失值，連續(xù)值，可以剪枝，避免過擬合。即可以處理分類問題，也可以處理回歸問題。

CART中用于選擇變量的不純性度量是Gini指數(shù)，總體內(nèi)包含的類別越雜亂，GINI指數(shù)就越大（跟熵的概念很相似）。

基尼系數(shù)公式如下：

舉例：

數(shù)據(jù)集D的純度可用基尼值來度量：

屬性a的基尼指數(shù)定義為加權(quán)基尼指數(shù)：

如何理解上面的公式呢？我們簡單舉個例子：

樣例數(shù)據(jù)

簡單解釋下為啥要這樣算。

首先工資有兩個取值，分別是0和1。當(dāng)工資=1時，有3個樣本。

所以：

同時，在這三個樣本中，工作都是好。

所以：

就有了加號左邊的式子：

同理，當(dāng)工資=0時，有5個樣本，在這五個樣本中，工作有3個是不好，2個是好。

就有了加號右邊的式子：

同理，可得壓力的基尼指數(shù)如下：

平臺的基尼指數(shù)如下：

注意啦，在計算時，工資和平臺的計算方式有明顯的不同。因為工資只有兩個取值0和1，而平臺有三個取值0,1,2。所以在計算時，需要將平臺的每一個取值都單獨進(jìn)行計算。比如：當(dāng)平臺=0時，將數(shù)據(jù)集分為兩部分，第一部分是平臺等于0，第二部分是平臺大于0。

根據(jù)基尼指數(shù)最小準(zhǔn)則，我們優(yōu)先選擇工資或者平臺=0作為D的第一特征。

我們選擇工資作為第一特征，那么當(dāng)工資=1時，工作=好，無需繼續(xù)劃分。

當(dāng)工資=0時，需要繼續(xù)劃分。當(dāng)工資=0時，繼續(xù)計算基尼指數(shù)：

當(dāng)平臺=0時，基尼指數(shù)=0，可以優(yōu)先選擇。

同時，當(dāng)平臺=0時，工作都是好，無需繼續(xù)劃分，當(dāng)平臺=1,2時，工作都是不好，也無需繼續(xù)劃分。直接把1,2放到樹的一個結(jié)點就可以。最終的決策樹如下：

2. ID3（Iterative Dichotomiser 3）

ID3采用香濃的信息熵來計算特征的區(qū)分度。選擇熵減少程度最大的特征來劃分?jǐn)?shù)據(jù)，也就是“最大信息熵增益”原則。它的核心思想是以信息增益作為分裂屬性選取的依據(jù)。

處理問題類型：多分類

結(jié)構(gòu)：多叉樹結(jié)構(gòu)

計算指標(biāo)：信息增益

特點：簡單易懂，無法剪枝、容易過擬合，無法處理連續(xù)值

存在的缺陷：該算法未考慮如何處理連續(xù)屬性、屬性缺失以及噪聲等問題。

下面來介紹兩個與此有關(guān)的概念：

信息熵是一種信息的度量方式，表示信息的混亂程度，也就是說：信息越有序，信息熵越低。舉個列子：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低，相反，熵值很高。它的公式如下：

信息增益： 在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集前后信息發(fā)生的變化稱為信息增益，信息增益越大，確定性越強(qiáng)。

我們來看看代表之一 —— ID3算法。

在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集之前之后信息發(fā)生的變化稱為信息增益，知道如何計算信息增益，我們就可以計算每個特征值劃分?jǐn)?shù)據(jù)集獲得的信息增益，獲得信息增益最高的特征就是最好的選擇。

這里又引入了另一個概念——熵。這里先不展開說了，我們記住他的概念：一個事情它的隨機(jī)性越大就越難預(yù)測。

具體來說這個概率p越小，最后熵就越大（也就是信息量越大），如果極端情況一件事情概率為1，它的熵就變成0了。

比如，你如果能預(yù)測一個彩票的中獎號碼就發(fā)達(dá)了。但是，如果你能預(yù)測明天太陽從東邊升起來則毫無價值。這樣衡量一個信息價值的事，就可以由熵來表示。

聰明的你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，決策樹算法其實就是為了找到能夠迅速使熵變小，直至熵為0的那條路徑，這就是信息增益的那條路。我們將對每個特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的結(jié)果計算一次信息熵，然后判斷按照哪個特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集是最好的劃分方式。

舉個容易理解的例子：

解決問題：預(yù)設(shè)4個自變量：天氣、溫度、濕度、風(fēng)速，預(yù)測學(xué)校會不會舉辦運動會？

步驟一：假設(shè)我們記錄了某個學(xué)校14屆校運會按時舉行或取消的記錄，舉行或者取消的概率分別為：9/14、5/14，那么它的信息熵，這里也叫先驗熵，為：

步驟二：我們同時記錄了當(dāng)天的天氣情況，發(fā)現(xiàn)天氣好壞和校運會舉行還是取消有關(guān)。14天中，5次晴天（2次舉行、3次取消）、5次雨天（3次舉行、2次取消）、4次陰天（4次舉行）。相對應(yīng)的晴天、陰天、雨天的后驗熵。

步驟三：我們計算知道天氣情況后的條件熵。

步驟四：我們計算在有沒有天氣情況這個條件前后的信息增益就是。

步驟五：我們依次計算在有沒有溫度、濕度、風(fēng)速條件前后的信息增益。

步驟六：根據(jù)設(shè)置的閾值，若信息增益的值大于設(shè)置的閾值，選取為我們的特征值，也就是我們上圖中的矩形節(jié)點。

步驟七：生成決策樹。選取信息增益最大的自變量作為根節(jié)點。其他的特征值依次選取為內(nèi)部節(jié)點。

比如上面的例子是這樣的過程：

經(jīng)過如上步驟，我們得到?jīng)Q策樹?？梢钥吹?，最終們只選取了3個特征值作為內(nèi)部節(jié)點。

3. C4.5

J.R.Quinlan針對ID3算法的不足設(shè)計了C4.5算法，引入信息增益率的概念。它克服了ID3算法無法處理屬性缺失和連續(xù)屬性的問題，并且引入了優(yōu)化決策樹的剪枝方法，使算法更高效，適用性更強(qiáng)。

處理問題類型：多分類

結(jié)構(gòu)：多叉樹結(jié)構(gòu)

計算指標(biāo)：信息增益

特點：可以處理缺失值，連續(xù)值，可以剪枝，避免過擬合

同樣介紹一下信息增益率：在決策樹分類問題中，即就是決策樹在進(jìn)行屬性選擇劃分前和劃分后的信息差值。

五、決策樹的優(yōu)勢與局限是什么？

優(yōu)勢：

1. 易于理解和解釋，生成的決策規(guī)則可以直接轉(zhuǎn)化為業(yè)務(wù)策略。
2. 可處理分類問題及回歸問題，分類問題可處理多分類問題。

局限：

1. 容易過擬合。決策樹傾向于生成復(fù)雜的模型，容易過擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型在新數(shù)據(jù)上的性能下降，缺乏泛化能力。為了解決這個問題，可以通過剪枝、限制樹的最大深度或引入正則化等技術(shù)來控制模型復(fù)雜度。
2. 對噪聲及不均衡數(shù)據(jù)非常敏感。噪聲數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致錯誤的分割點，從而影響模型的準(zhǔn)確性。在不均衡數(shù)據(jù)集中，如果某個類別的樣本數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他類別，則決策樹往往傾向于選擇該類別作為劃分點，造成模型偏向該類別。
3. 對輸入數(shù)據(jù)的微小變化敏感，可能導(dǎo)致完全不同的決策樹生成。
4. 決策樹計算復(fù)雜。決策樹的構(gòu)建過程中，需要對每個特征進(jìn)行多次劃分，并計算信息增益、基尼系數(shù)等指標(biāo)。這導(dǎo)致了決策樹算法的計算復(fù)雜度較高，特別是在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集時。為了降低計算負(fù)擔(dān)，可以采用一些優(yōu)化技術(shù)，如特征選擇和剪枝。

六、 決策樹的日常應(yīng)用場景有哪些？

1. 信用評估

銀行或金融機(jī)構(gòu)在進(jìn)行個人或企業(yè)信貸審批時，可以使用決策樹模型根據(jù)申請人的特征（如年齡、收入水平、職業(yè)、負(fù)債情況等）來預(yù)測其違約風(fēng)險，并據(jù)此制定貸款策略。

2. 市場營銷

在市場細(xì)分中，公司可通過決策樹分析客戶的購買行為、消費習(xí)慣、地理位置等信息，以識別潛在的目標(biāo)群體并定制營銷策略。

3. 醫(yī)療診斷

構(gòu)建疾病診斷模型，醫(yī)生可以根據(jù)病人的癥狀、體檢結(jié)果等因素快速得出可能的診斷結(jié)論，如心臟病發(fā)作的風(fēng)險評估、腫瘤分類等。

4. 圖像識別

雖然深度學(xué)習(xí)在圖像識別方面表現(xiàn)優(yōu)異，但在某些簡單場景下，基于像素強(qiáng)度值或其他提取出的圖像特征構(gòu)建的決策樹或隨機(jī)森林也能實現(xiàn)有效分類，比如醫(yī)學(xué)影像中的結(jié)節(jié)檢測。

5. 推薦系統(tǒng)

用于基于內(nèi)容的推薦，根據(jù)用戶的屬性和歷史行為數(shù)據(jù)建立模型，決定向用戶推薦何種類型的商品或服務(wù)。

參考：

七大機(jī)器學(xué)習(xí)常用算法精講：決策樹與隨機(jī)森林（三）-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-火粒產(chǎn)品

機(jī)器學(xué)習(xí)必修：決策樹算法(Decision Tree)-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-CARRIE

AI產(chǎn)品經(jīng)理必懂算法：決策樹-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-燕然未勒