決策樹(shù)是歸納學(xué)習(xí)中的一種展示決策規(guī)則和分類結(jié)果的模型算法。在本文中，作者分享了決策樹(shù)的原理和構(gòu)造步驟，以及日常應(yīng)用場(chǎng)景，供各位參考。

一、什么叫決策樹(shù)？

決策樹(shù)（Decision Tree），又稱判斷樹(shù)，它是一種以樹(shù)形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)展示決策規(guī)則和分類結(jié)果的模型，作為一種歸納學(xué)習(xí)算法，其重點(diǎn)是將看似無(wú)序、雜亂的已知實(shí)例，通過(guò)某種技術(shù)手段將它們轉(zhuǎn)化成可以預(yù)測(cè)未知實(shí)例的樹(shù)狀模型，每一條從根結(jié)點(diǎn)（對(duì)最終分類結(jié)果貢獻(xiàn)最大的屬性）到葉子結(jié)點(diǎn)（最終分類結(jié)果）的路徑都代表一條決策的規(guī)則。

二、決策樹(shù)的原理是什么？

決策樹(shù)（Decision Tree)，是一種樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，上面的節(jié)點(diǎn)代表算法的某一特征，節(jié)點(diǎn)上可能存在很多的分支，每一個(gè)分支代表的是這個(gè)特征的不同種類（規(guī)則），最后葉子節(jié)點(diǎn)代表最終的決策結(jié)果。

決策樹(shù)的構(gòu)造只會(huì)影響到算法的復(fù)雜度和計(jì)算的時(shí)間，不會(huì)影響決策的結(jié)果。

為了更直觀地理解決策樹(shù)，我們現(xiàn)在來(lái)構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的郵件分類系統(tǒng)，如圖：

1. 首先檢測(cè)發(fā)送郵件域名地址；
2. 如果地址為com，則放置于“無(wú)聊時(shí)需要閱讀的郵件”分類；
3. 如果不是這個(gè)地址，那么再次檢測(cè)；
4. 檢查郵件是否有單詞“曲棍球”；
5. 包含單詞“曲棍球”，則放置于“需要及時(shí)處理的朋友郵件”分類；
6. 不包含單詞“曲棍球”，則放置于“無(wú)需閱讀的垃圾郵件”分類。

現(xiàn)在，我們來(lái)總結(jié)一下決策樹(shù)的構(gòu)成：

• 根節(jié)點(diǎn)。第一個(gè)需要判斷的條件，往往也是最具有特征的那個(gè)條件，我們稱為根節(jié)點(diǎn)。
• 中間節(jié)點(diǎn)。那個(gè)矩形總是要往下分，并不是最終的結(jié)果，它叫做中間節(jié)點(diǎn)（或內(nèi)部節(jié)點(diǎn)）。
• 邊。那些帶有文字的線段（一般使用有箭頭的有向線段），線的一端連的是中間節(jié)點(diǎn)、另一端連的是另一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)或葉節(jié)點(diǎn)，然后線段上還有文字，它叫做邊。
• 葉節(jié)點(diǎn)。那個(gè)圓角矩形，它就已經(jīng)是最后的結(jié)果了，不再往下了，這一類東西呢，在決策樹(shù)里叫做葉節(jié)點(diǎn)。

三、決策樹(shù)的構(gòu)造步驟

1. 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括缺失值填充、異常值處理以及特征編碼等操作。
2. 特征選擇：在每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上，計(jì)算所有特征的基尼不純度（CART）或信息增益（ID3），選取具有最小不純度/最大增益的特征作為劃分標(biāo)準(zhǔn)。
3. 生成分支：根據(jù)選定特征的最佳分割點(diǎn)，將數(shù)據(jù)集劃分為子集，并為該節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建分支。
4. 遞歸生長(zhǎng)：對(duì)每個(gè)子集重復(fù)上述過(guò)程，直至滿足停止條件，如達(dá)到預(yù)設(shè)的最大深度、葉子節(jié)點(diǎn)包含樣本數(shù)量少于閾值或者信息增益不再顯著提高等。
5. 剪枝優(yōu)化：為了防止過(guò)擬合，可以通過(guò)后剪枝或預(yù)剪枝方法來(lái)簡(jiǎn)化決策樹(shù)結(jié)構(gòu)，提升模型泛化能力。

四、決策樹(shù)的分類有哪些？

1. CART（Classification and Regression Tree）

Breiman.L.I等人在1984年提出了CART算法，即分類回歸樹(shù)算法。CART算法用基尼指數(shù)（Gini Index）代替了信息熵，用二叉樹(shù)作為模型結(jié)構(gòu)，所以不是直接通過(guò)屬性值進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，該算法要在所有屬性中找出最佳的二元?jiǎng)澐?。CART算法通過(guò)遞歸操作不斷地對(duì)決策屬性進(jìn)行劃分，同時(shí)利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)樹(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化。

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處理問(wèn)題類型：分類或回歸

結(jié)構(gòu)：二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)

計(jì)算指標(biāo)：分類問(wèn)題是基尼系數(shù)，回歸問(wèn)題的指標(biāo)是偏差

特點(diǎn)：可以處理缺失值，連續(xù)值，可以剪枝，避免過(guò)擬合。即可以處理分類問(wèn)題，也可以處理回歸問(wèn)題。

CART中用于選擇變量的不純性度量是Gini指數(shù)，總體內(nèi)包含的類別越雜亂，GINI指數(shù)就越大（跟熵的概念很相似）。

基尼系數(shù)公式如下：

舉例：

數(shù)據(jù)集D的純度可用基尼值來(lái)度量：

屬性a的基尼指數(shù)定義為加權(quán)基尼指數(shù)：

如何理解上面的公式呢？我們簡(jiǎn)單舉個(gè)例子：

樣例數(shù)據(jù)

簡(jiǎn)單解釋下為啥要這樣算。

首先工資有兩個(gè)取值，分別是0和1。當(dāng)工資=1時(shí)，有3個(gè)樣本。

所以：

同時(shí)，在這三個(gè)樣本中，工作都是好。

所以：

就有了加號(hào)左邊的式子：

同理，當(dāng)工資=0時(shí)，有5個(gè)樣本，在這五個(gè)樣本中，工作有3個(gè)是不好，2個(gè)是好。

就有了加號(hào)右邊的式子：

同理，可得壓力的基尼指數(shù)如下：

平臺(tái)的基尼指數(shù)如下：

注意啦，在計(jì)算時(shí)，工資和平臺(tái)的計(jì)算方式有明顯的不同。因?yàn)楣べY只有兩個(gè)取值0和1，而平臺(tái)有三個(gè)取值0,1,2。所以在計(jì)算時(shí)，需要將平臺(tái)的每一個(gè)取值都單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。比如：當(dāng)平臺(tái)=0時(shí)，將數(shù)據(jù)集分為兩部分，第一部分是平臺(tái)等于0，第二部分是平臺(tái)大于0。

根據(jù)基尼指數(shù)最小準(zhǔn)則，我們優(yōu)先選擇工資或者平臺(tái)=0作為D的第一特征。

我們選擇工資作為第一特征，那么當(dāng)工資=1時(shí)，工作=好，無(wú)需繼續(xù)劃分。

當(dāng)工資=0時(shí)，需要繼續(xù)劃分。當(dāng)工資=0時(shí)，繼續(xù)計(jì)算基尼指數(shù)：

當(dāng)平臺(tái)=0時(shí)，基尼指數(shù)=0，可以優(yōu)先選擇。

同時(shí)，當(dāng)平臺(tái)=0時(shí)，工作都是好，無(wú)需繼續(xù)劃分，當(dāng)平臺(tái)=1,2時(shí)，工作都是不好，也無(wú)需繼續(xù)劃分。直接把1,2放到樹(shù)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以。最終的決策樹(shù)如下：

2. ID3（Iterative Dichotomiser 3）

ID3采用香濃的信息熵來(lái)計(jì)算特征的區(qū)分度。選擇熵減少程度最大的特征來(lái)劃分?jǐn)?shù)據(jù)，也就是“最大信息熵增益”原則。它的核心思想是以信息增益作為分裂屬性選取的依據(jù)。

處理問(wèn)題類型：多分類

結(jié)構(gòu)：多叉樹(shù)結(jié)構(gòu)

計(jì)算指標(biāo)：信息增益

特點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，無(wú)法剪枝、容易過(guò)擬合，無(wú)法處理連續(xù)值

存在的缺陷：該算法未考慮如何處理連續(xù)屬性、屬性缺失以及噪聲等問(wèn)題。

下面來(lái)介紹兩個(gè)與此有關(guān)的概念：

信息熵是一種信息的度量方式，表示信息的混亂程度，也就是說(shuō)：信息越有序，信息熵越低。舉個(gè)列子：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低，相反，熵值很高。它的公式如下：

信息增益： 在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集前后信息發(fā)生的變化稱為信息增益，信息增益越大，確定性越強(qiáng)。

我們來(lái)看看代表之一 —— ID3算法。

在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集之前之后信息發(fā)生的變化稱為信息增益，知道如何計(jì)算信息增益，我們就可以計(jì)算每個(gè)特征值劃分?jǐn)?shù)據(jù)集獲得的信息增益，獲得信息增益最高的特征就是最好的選擇。

這里又引入了另一個(gè)概念——熵。這里先不展開(kāi)說(shuō)了，我們記住他的概念：一個(gè)事情它的隨機(jī)性越大就越難預(yù)測(cè)。

具體來(lái)說(shuō)這個(gè)概率p越小，最后熵就越大（也就是信息量越大），如果極端情況一件事情概率為1，它的熵就變成0了。

比如，你如果能預(yù)測(cè)一個(gè)彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼就發(fā)達(dá)了。但是，如果你能預(yù)測(cè)明天太陽(yáng)從東邊升起來(lái)則毫無(wú)價(jià)值。這樣衡量一個(gè)信息價(jià)值的事，就可以由熵來(lái)表示。

聰明的你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，決策樹(shù)算法其實(shí)就是為了找到能夠迅速使熵變小，直至熵為0的那條路徑，這就是信息增益的那條路。我們將對(duì)每個(gè)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的結(jié)果計(jì)算一次信息熵，然后判斷按照哪個(gè)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集是最好的劃分方式。

舉個(gè)容易理解的例子：

解決問(wèn)題：預(yù)設(shè)4個(gè)自變量：天氣、溫度、濕度、風(fēng)速，預(yù)測(cè)學(xué)校會(huì)不會(huì)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)？

步驟一：假設(shè)我們記錄了某個(gè)學(xué)校14屆校運(yùn)會(huì)按時(shí)舉行或取消的記錄，舉行或者取消的概率分別為：9/14、5/14，那么它的信息熵，這里也叫先驗(yàn)熵，為：

步驟二：我們同時(shí)記錄了當(dāng)天的天氣情況，發(fā)現(xiàn)天氣好壞和校運(yùn)會(huì)舉行還是取消有關(guān)。14天中，5次晴天（2次舉行、3次取消）、5次雨天（3次舉行、2次取消）、4次陰天（4次舉行）。相對(duì)應(yīng)的晴天、陰天、雨天的后驗(yàn)熵。

步驟三：我們計(jì)算知道天氣情況后的條件熵。

步驟四：我們計(jì)算在有沒(méi)有天氣情況這個(gè)條件前后的信息增益就是。

步驟五：我們依次計(jì)算在有沒(méi)有溫度、濕度、風(fēng)速條件前后的信息增益。

步驟六：根據(jù)設(shè)置的閾值，若信息增益的值大于設(shè)置的閾值，選取為我們的特征值，也就是我們上圖中的矩形節(jié)點(diǎn)。

步驟七：生成決策樹(shù)。選取信息增益最大的自變量作為根節(jié)點(diǎn)。其他的特征值依次選取為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。

比如上面的例子是這樣的過(guò)程：

經(jīng)過(guò)如上步驟，我們得到?jīng)Q策樹(shù)?？梢钥吹剑罱K們只選取了3個(gè)特征值作為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。

3. C4.5

J.R.Quinlan針對(duì)ID3算法的不足設(shè)計(jì)了C4.5算法，引入信息增益率的概念。它克服了ID3算法無(wú)法處理屬性缺失和連續(xù)屬性的問(wèn)題，并且引入了優(yōu)化決策樹(shù)的剪枝方法，使算法更高效，適用性更強(qiáng)。

處理問(wèn)題類型：多分類

結(jié)構(gòu)：多叉樹(shù)結(jié)構(gòu)

計(jì)算指標(biāo)：信息增益

特點(diǎn)：可以處理缺失值，連續(xù)值，可以剪枝，避免過(guò)擬合

同樣介紹一下信息增益率：在決策樹(shù)分類問(wèn)題中，即就是決策樹(shù)在進(jìn)行屬性選擇劃分前和劃分后的信息差值。

五、決策樹(shù)的優(yōu)勢(shì)與局限是什么？

優(yōu)勢(shì)：

1. 易于理解和解釋，生成的決策規(guī)則可以直接轉(zhuǎn)化為業(yè)務(wù)策略。
2. 可處理分類問(wèn)題及回歸問(wèn)題，分類問(wèn)題可處理多分類問(wèn)題。

局限：

1. 容易過(guò)擬合。決策樹(shù)傾向于生成復(fù)雜的模型，容易過(guò)擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型在新數(shù)據(jù)上的性能下降，缺乏泛化能力。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)剪枝、限制樹(shù)的最大深度或引入正則化等技術(shù)來(lái)控制模型復(fù)雜度。
2. 對(duì)噪聲及不均衡數(shù)據(jù)非常敏感。噪聲數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的分割點(diǎn)，從而影響模型的準(zhǔn)確性。在不均衡數(shù)據(jù)集中，如果某個(gè)類別的樣本數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他類別，則決策樹(shù)往往傾向于選擇該類別作為劃分點(diǎn)，造成模型偏向該類別。
3. 對(duì)輸入數(shù)據(jù)的微小變化敏感，可能導(dǎo)致完全不同的決策樹(shù)生成。
4. 決策樹(shù)計(jì)算復(fù)雜。決策樹(shù)的構(gòu)建過(guò)程中，需要對(duì)每個(gè)特征進(jìn)行多次劃分，并計(jì)算信息增益、基尼系數(shù)等指標(biāo)。這導(dǎo)致了決策樹(shù)算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，特別是在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集時(shí)。為了降低計(jì)算負(fù)擔(dān)，可以采用一些優(yōu)化技術(shù)，如特征選擇和剪枝。

六、 決策樹(shù)的日常應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？

1. 信用評(píng)估

銀行或金融機(jī)構(gòu)在進(jìn)行個(gè)人或企業(yè)信貸審批時(shí)，可以使用決策樹(shù)模型根據(jù)申請(qǐng)人的特征（如年齡、收入水平、職業(yè)、負(fù)債情況等）來(lái)預(yù)測(cè)其違約風(fēng)險(xiǎn)，并據(jù)此制定貸款策略。

2. 市場(chǎng)營(yíng)銷

在市場(chǎng)細(xì)分中，公司可通過(guò)決策樹(shù)分析客戶的購(gòu)買行為、消費(fèi)習(xí)慣、地理位置等信息，以識(shí)別潛在的目標(biāo)群體并定制營(yíng)銷策略。

3. 醫(yī)療診斷

構(gòu)建疾病診斷模型，醫(yī)生可以根據(jù)病人的癥狀、體檢結(jié)果等因素快速得出可能的診斷結(jié)論，如心臟病發(fā)作的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、腫瘤分類等。

4. 圖像識(shí)別

雖然深度學(xué)習(xí)在圖像識(shí)別方面表現(xiàn)優(yōu)異，但在某些簡(jiǎn)單場(chǎng)景下，基于像素強(qiáng)度值或其他提取出的圖像特征構(gòu)建的決策樹(shù)或隨機(jī)森林也能實(shí)現(xiàn)有效分類，比如醫(yī)學(xué)影像中的結(jié)節(jié)檢測(cè)。

5. 推薦系統(tǒng)

用于基于內(nèi)容的推薦，根據(jù)用戶的屬性和歷史行為數(shù)據(jù)建立模型，決定向用戶推薦何種類型的商品或服務(wù)。

參考：

七大機(jī)器學(xué)習(xí)常用算法精講：決策樹(shù)與隨機(jī)森林（三）-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-火粒產(chǎn)品

機(jī)器學(xué)習(xí)必修：決策樹(shù)算法(Decision Tree)-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-CARRIE

AI產(chǎn)品經(jīng)理必懂算法：決策樹(shù)-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-燕然未勒