線性回歸可以理解為一個回歸算法，我們可以結(jié)合線性回歸算法來做預(yù)測值。這篇文章里，作者就總結(jié)了線性回歸算法的基本原理、應(yīng)用場景、優(yōu)劣勢等方面，一起來看看吧。

前兩篇文章我們介紹了兩個解決分類問題的算法：K近鄰和樸素貝葉斯，今天我們一起來學(xué)習(xí)回歸問題中最經(jīng)典的線性回歸（Linear Regression）算法。

一、基本原理

生活中，大家都排過隊(duì)，我印象最深的應(yīng)該是排隊(duì)做核酸的隊(duì)伍，前后間隔一米，隨著做核酸的人越來越多，新來的人看到隊(duì)伍，都會自動排到隊(duì)伍的末尾，同樣間隔一米，大家“齊心協(xié)力”排出了一條長線。

有了這條長線之后，我們就可以對新來的人排隊(duì)的位置做出預(yù)測，這就是線性回歸的基本邏輯。

所以線性回歸算法的思路就是：根據(jù)已有的數(shù)據(jù)去尋找一條“直線”，讓它盡可能的接近這些數(shù)據(jù)，再根據(jù)這條直線去預(yù)測新數(shù)據(jù)的結(jié)果。

那么具體要怎么找這條“直線”呢？初中數(shù)學(xué)里描述一條直線時，用的是一元一次方程：y=ax+b，這里的a表示直線的斜率，b表示截距，如下圖所示：

以排隊(duì)為例，我們已知x是人的順序，y是排的位置，將已有的x和y數(shù)據(jù)代入到公式中，可以得到一組合適a和b的值來描述這條直線，也就是我們找到了這條直線的分布。

排隊(duì)的例子比較簡單，只有一個x變量，在實(shí)際的應(yīng)用中，會有很多個影響結(jié)果的變量，比如預(yù)測貸款額度時，會有工資、是否有房等變量，用線性回歸的思路解決類似的問題，就要構(gòu)建多元回歸方程了，公式也就變成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

當(dāng)有兩個變量時，線性回歸的分布也就不是一條簡單的直線了，而是一個平面，如下圖所示：

如果有更多的變量，分布就是一個超平面，找到它的分布也會變得更復(fù)雜。

二、如何計算最優(yōu)解

如果每個人的站位（實(shí)際值）距離理想站位（預(yù)測值）的距離（誤差）最小，那就說明我們得到的線性回歸分布是最優(yōu)解。

機(jī)器學(xué)習(xí)中，評價模型的預(yù)測值和實(shí)際值差異的公式叫做損失函數(shù)，損失函數(shù)值越小，模型性能越好。

平方殘差和就是一種場景的損失函數(shù)，其計算公式為 loss=SUM（真實(shí)值-預(yù)測值）2，就是把每個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測差求平方再求和，前面回歸模型評估的文章里提到的MSE就是平方殘差和除以樣本數(shù)量。

三、應(yīng)用場景

線性回歸的應(yīng)用場景非常廣泛，只要數(shù)據(jù)是符合線性分布的，理論上都可以用線性回歸來進(jìn)行預(yù)測：

• 預(yù)測房價：通過分析房屋特征（如面積、位置、房間數(shù)量等）與價格之間的關(guān)系。
• 預(yù)測員工績效：通過分析員工的教育背景、工作經(jīng)驗(yàn)、培訓(xùn)等因素與績效之間的關(guān)系。
• 營銷分析：分析市場調(diào)研數(shù)據(jù)，預(yù)測產(chǎn)品銷售量，并確定哪些因素對銷售量有顯著影響。
• 交通規(guī)劃：預(yù)測交通流量，通過分析道路特征、人口密度等因素與交通流量之間的關(guān)系。
• 環(huán)境科學(xué)：分析環(huán)境數(shù)據(jù)，如氣候變化、污染物排放等因素與生態(tài)系統(tǒng)的影響。

四、優(yōu)缺點(diǎn)

線性回歸算法的優(yōu)點(diǎn)：

• 簡單而直觀：易于理解和解釋，適用于初學(xué)者入門。
• 計算效率高：計算速度較快，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集。
• 可解釋性強(qiáng)：可以提供每個特征對目標(biāo)變量的影響程度，有助于理解變量之間的關(guān)系。
• 可擴(kuò)展性強(qiáng)：可以通過添加交互項(xiàng)、多項(xiàng)式特征等進(jìn)行擴(kuò)展，以適應(yīng)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)模式。

線性回歸算法的缺點(diǎn)：

• 僅適用于線性關(guān)系：線性回歸假設(shè)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，對于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合效果較差。
• 對異常值敏感：線性回歸對異常值較為敏感，異常值的存在可能會對模型的擬合產(chǎn)生較大影響。
• 忽略了特征之間的復(fù)雜關(guān)系：線性回歸無法捕捉到特征之間的非線性、交互作用等復(fù)雜關(guān)系。
• 對多重共線性敏感：當(dāng)自變量之間存在高度相關(guān)性時，線性回歸模型的穩(wěn)定性和可靠性可能會受到影響。

五、總結(jié)

本文我們介紹了線性回歸算法的原理、應(yīng)用場景和優(yōu)缺點(diǎn)，線性回歸是一個回歸算法，常用來做預(yù)測值，和之前介紹的分類模型的輸出是有區(qū)別的，需要注意一下。

下篇文章，我們來聊一聊邏輯回歸算法，敬請期待。