線(xiàn)性回歸可以理解為一個(gè)回歸算法，我們可以結(jié)合線(xiàn)性回歸算法來(lái)做預(yù)測(cè)值。這篇文章里，作者就總結(jié)了線(xiàn)性回歸算法的基本原理、應(yīng)用場(chǎng)景、優(yōu)劣勢(shì)等方面，一起來(lái)看看吧。

前兩篇文章我們介紹了兩個(gè)解決分類(lèi)問(wèn)題的算法：K近鄰和樸素貝葉斯，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)回歸問(wèn)題中最經(jīng)典的線(xiàn)性回歸（Linear Regression）算法。

一、基本原理

生活中，大家都排過(guò)隊(duì)，我印象最深的應(yīng)該是排隊(duì)做核酸的隊(duì)伍，前后間隔一米，隨著做核酸的人越來(lái)越多，新來(lái)的人看到隊(duì)伍，都會(huì)自動(dòng)排到隊(duì)伍的末尾，同樣間隔一米，大家“齊心協(xié)力”排出了一條長(zhǎng)線(xiàn)。

有了這條長(zhǎng)線(xiàn)之后，我們就可以對(duì)新來(lái)的人排隊(duì)的位置做出預(yù)測(cè)，這就是線(xiàn)性回歸的基本邏輯。

所以線(xiàn)性回歸算法的思路就是：根據(jù)已有的數(shù)據(jù)去尋找一條“直線(xiàn)”，讓它盡可能的接近這些數(shù)據(jù)，再根據(jù)這條直線(xiàn)去預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的結(jié)果。

那么具體要怎么找這條“直線(xiàn)”呢？初中數(shù)學(xué)里描述一條直線(xiàn)時(shí)，用的是一元一次方程：y=ax+b，這里的a表示直線(xiàn)的斜率，b表示截距，如下圖所示：

以排隊(duì)為例，我們已知x是人的順序，y是排的位置，將已有的x和y數(shù)據(jù)代入到公式中，可以得到一組合適a和b的值來(lái)描述這條直線(xiàn)，也就是我們找到了這條直線(xiàn)的分布。

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排隊(duì)的例子比較簡(jiǎn)單，只有一個(gè)x變量，在實(shí)際的應(yīng)用中，會(huì)有很多個(gè)影響結(jié)果的變量，比如預(yù)測(cè)貸款額度時(shí)，會(huì)有工資、是否有房等變量，用線(xiàn)性回歸的思路解決類(lèi)似的問(wèn)題，就要構(gòu)建多元回歸方程了，公式也就變成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

當(dāng)有兩個(gè)變量時(shí)，線(xiàn)性回歸的分布也就不是一條簡(jiǎn)單的直線(xiàn)了，而是一個(gè)平面，如下圖所示：

如果有更多的變量，分布就是一個(gè)超平面，找到它的分布也會(huì)變得更復(fù)雜。

二、如何計(jì)算最優(yōu)解

如果每個(gè)人的站位（實(shí)際值）距離理想站位（預(yù)測(cè)值）的距離（誤差）最小，那就說(shuō)明我們得到的線(xiàn)性回歸分布是最優(yōu)解。

機(jī)器學(xué)習(xí)中，評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值差異的公式叫做損失函數(shù)，損失函數(shù)值越小，模型性能越好。

平方殘差和就是一種場(chǎng)景的損失函數(shù)，其計(jì)算公式為 loss=SUM（真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）2，就是把每個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)差求平方再求和，前面回歸模型評(píng)估的文章里提到的MSE就是平方殘差和除以樣本數(shù)量。

三、應(yīng)用場(chǎng)景

線(xiàn)性回歸的應(yīng)用場(chǎng)景非常廣泛，只要數(shù)據(jù)是符合線(xiàn)性分布的，理論上都可以用線(xiàn)性回歸來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)：

• 預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)：通過(guò)分析房屋特征（如面積、位置、房間數(shù)量等）與價(jià)格之間的關(guān)系。
• 預(yù)測(cè)員工績(jī)效：通過(guò)分析員工的教育背景、工作經(jīng)驗(yàn)、培訓(xùn)等因素與績(jī)效之間的關(guān)系。
• 營(yíng)銷(xiāo)分析：分析市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)售量，并確定哪些因素對(duì)銷(xiāo)售量有顯著影響。
• 交通規(guī)劃：預(yù)測(cè)交通流量，通過(guò)分析道路特征、人口密度等因素與交通流量之間的關(guān)系。
• 環(huán)境科學(xué)：分析環(huán)境數(shù)據(jù)，如氣候變化、污染物排放等因素與生態(tài)系統(tǒng)的影響。

四、優(yōu)缺點(diǎn)

線(xiàn)性回歸算法的優(yōu)點(diǎn)：

• 簡(jiǎn)單而直觀：易于理解和解釋?zhuān)m用于初學(xué)者入門(mén)。
• 計(jì)算效率高：計(jì)算速度較快，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集。
• 可解釋性強(qiáng)：可以提供每個(gè)特征對(duì)目標(biāo)變量的影響程度，有助于理解變量之間的關(guān)系。
• 可擴(kuò)展性強(qiáng)：可以通過(guò)添加交互項(xiàng)、多項(xiàng)式特征等進(jìn)行擴(kuò)展，以適應(yīng)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)模式。

線(xiàn)性回歸算法的缺點(diǎn)：

• 僅適用于線(xiàn)性關(guān)系：線(xiàn)性回歸假設(shè)自變量與因變量之間存在線(xiàn)性關(guān)系，對(duì)于非線(xiàn)性關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合效果較差。
• 對(duì)異常值敏感：線(xiàn)性回歸對(duì)異常值較為敏感，異常值的存在可能會(huì)對(duì)模型的擬合產(chǎn)生較大影響。
• 忽略了特征之間的復(fù)雜關(guān)系：線(xiàn)性回歸無(wú)法捕捉到特征之間的非線(xiàn)性、交互作用等復(fù)雜關(guān)系。
• 對(duì)多重共線(xiàn)性敏感：當(dāng)自變量之間存在高度相關(guān)性時(shí)，線(xiàn)性回歸模型的穩(wěn)定性和可靠性可能會(huì)受到影響。

五、總結(jié)

本文我們介紹了線(xiàn)性回歸算法的原理、應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)，線(xiàn)性回歸是一個(gè)回歸算法，常用來(lái)做預(yù)測(cè)值，和之前介紹的分類(lèi)模型的輸出是有區(qū)別的，需要注意一下。

下篇文章，我們來(lái)聊一聊邏輯回歸算法，敬請(qǐng)期待。