在產(chǎn)品策略公式中，如果加減乘除實(shí)在搞不定，那么你可以試著用一下對(duì)數(shù)。

1. 生活中的對(duì)數(shù)

作為一個(gè)數(shù)學(xué)渣，實(shí)在無力從對(duì)數(shù)的起源開始一番復(fù)雜的推導(dǎo)然后再得出結(jié)論。直接給出一個(gè)判斷吧——需要用對(duì)數(shù)處理才能很好計(jì)算的數(shù)據(jù)，基本上都是符合長(zhǎng)尾分布的數(shù)據(jù)。

長(zhǎng)尾分布的特點(diǎn)是，少數(shù)的item集中了大量的份額，但是在數(shù)值上，尾部的item的數(shù)值下降非常緩慢，不會(huì)直接下降為零。這么說可能有點(diǎn)蒼白，那么舉幾個(gè)例子好了。

人的收入，年收入1萬~10萬的人是大多數(shù)，年收入10萬~100萬的比較少，年收入大于1000萬的更少，但是年收入大于1000萬的人卻占據(jù)了社會(huì)財(cái)富的大多數(shù)份額。

電商中，店鋪銷量最高的店鋪占據(jù)了GMV的大多數(shù)，商品頭部爆款占據(jù)了GMV的大多數(shù)。

知乎中，頭部的大V占據(jù)了大多數(shù)的關(guān)注，高票答案占據(jù)了知乎大多數(shù)的贊同。

自然界，對(duì)于地震的衡量是使用對(duì)數(shù)的，地震等級(jí)每相差2級(jí)，能量增加1000倍。

人的感覺上的強(qiáng)度，大約和刺激強(qiáng)度的對(duì)數(shù)成正比。比如，我們感覺聲音大了一倍，不是因?yàn)槁曉垂β试黾恿艘槐?，而是聲源功率增加了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

2. 一個(gè)幾乎萬能公式

其實(shí)在之前的文章中，不止一次出現(xiàn)過對(duì)數(shù)的使用。比如：

在《Feed流設(shè)計(jì)：怎樣用策略掌控用戶視線》中，介紹了一個(gè)來自Reddit的核心排序算法，在兼顧了Feed流中頭部都是熱門數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能夠自動(dòng)完成數(shù)據(jù)的更新。

在《【搜索Case分享】五分鐘，教你優(yōu)化知乎搜索》中，最終給出的用戶搜索排序算法，既保證了用戶之間的關(guān)注關(guān)系得到了尊重，也保證了用戶的搜索相關(guān)度得到了尊重，同時(shí)也保證了粉絲數(shù)和贊同數(shù)能起到作用。

這些例子其實(shí)都是下面這個(gè)幾乎萬能的公式的變形：

其中a代表根據(jù)需求需要調(diào)整的參數(shù)，M代表業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，M之所以要+1，一方面是歷史的進(jìn)程，另一方面也是為了保證為正值。這個(gè)公式是為了平衡長(zhǎng)尾分布的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)與有界的關(guān)鍵性數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

這個(gè)公式之所以說萬能，是因?yàn)榇蟛糠之a(chǎn)品數(shù)據(jù)都可以分為長(zhǎng)尾分布的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，或者有界的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。比如搜索就是典型的例子，長(zhǎng)尾的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)就是銷量或者點(diǎn)擊量，有界的關(guān)鍵性數(shù)據(jù)就是文本相關(guān)度。

3. 策略公式的應(yīng)用

接下來就是舉例子的時(shí)刻了。

場(chǎng)景一：假如淘寶店鋪，年末要搞一個(gè)最佳店鋪排行榜

這個(gè)時(shí)候肯定是要用到GMV（銷售額），也需要用到DSR（detail seller rating，就是寶貝描述，服務(wù)態(tài)度，發(fā)貨速度這些）。上面我們已經(jīng)討論了，淘寶的銷量是數(shù)量差別是非常大的。大店鋪每月銷售額10億的數(shù)量級(jí)，小的精品店10萬銷售額也不錯(cuò)。如果單純用銷量去排列，很多精品店無法挖掘，如果單純用DSR排列，則不考慮GMV，這無法體現(xiàn)大店鋪的優(yōu)勢(shì)。

這個(gè)問題中，DSR是有界性關(guān)鍵指標(biāo)，GMV為長(zhǎng)尾分布的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。那么排序公式可以是：

假如a取1：

• 一個(gè)GMV為1億，DSR為4分內(nèi)的店鋪A分?jǐn)?shù)為11
• 一個(gè)GMV為1000萬，DSR為3分的店鋪B分?jǐn)?shù)為10
• 另一個(gè)GMV為100萬，DSR為4.5分的店鋪C分?jǐn)?shù)為10.5

A>C>B，比較起來就比較公平，一個(gè)店鋪的命運(yùn)當(dāng)然要考慮自己的努力（DSR），但是也好考慮歷史的進(jìn)程（GMV）。

場(chǎng)景二：知乎要搞一個(gè)知乎最佳貢獻(xiàn)者排行

這個(gè)時(shí)候既要考慮這一年收獲了多少贊，也需要考慮這個(gè)人的答案質(zhì)量，假如粗暴地認(rèn)為答案質(zhì)量度為（閱讀+5*點(diǎn)贊+15*收藏）/曝光次數(shù)，如果只考慮質(zhì)量度，筆耕不輟的人怎么辦？如果只考慮收貨贊的數(shù)量，那么一些長(zhǎng)期抖機(jī)靈沒營(yíng)養(yǎng)的人可能會(huì)占便宜。

這個(gè)問題中，質(zhì)量度是有界性關(guān)鍵指標(biāo)，點(diǎn)贊數(shù)為長(zhǎng)尾分布的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。那么排序公式可以是：

假如a取1：

• 一個(gè)用戶A答案質(zhì)量度為5，贊同數(shù)為1萬，則得分為9
• 一個(gè)用戶B答案質(zhì)量度為3.5，贊同數(shù)為10萬，則得分為8.5

用戶A排名大于B。

場(chǎng)景三：如何幫三毛找對(duì)象？

荷西問三毛：你想嫁個(gè)什么樣的人？
三毛說：看的順眼，千萬富翁也嫁?？吹牟豁樠郏瑑|萬富翁也嫁。
荷西就說：那說來說去你還是想嫁個(gè)有錢的。
三毛看了荷西一眼說：也有例外的時(shí)候。
“那你要是嫁給我呢？”荷西問道，
三毛嘆了口氣說：要是你的話那只要夠吃飯的錢就夠了。
“那你吃的多嗎？”荷西問道。
“不多不多，以后還可以少吃一點(diǎn)?！比⌒牡恼f道。

在這個(gè)例子中主觀評(píng)分的是否順眼為關(guān)鍵性指標(biāo)（假設(shè)為1~5），財(cái)富值為重要的業(yè)務(wù)指標(biāo)。那么排序公式為：

因?yàn)槿浅？粗厥欠駇atch（順眼），所以a我們假設(shè)為2，那么：

• 千萬富翁A，順眼指數(shù)為4，則得分15；
• 億萬富翁B，順眼指數(shù)為2，則得分12；
• 荷西沒錢，順眼指數(shù)為5，則得分為10。

這個(gè)時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式?jīng)]有解決問題，荷西不是最高的。三毛會(huì)選擇千萬富翁。

hmmm，這就是為什么我說這個(gè)公式是一個(gè)幾乎萬能的公式，而不是萬能的公式。因?yàn)榭傆行┊惓５腸ase需要進(jìn)一步處理。

如果算法改為：

if（name=“荷西”）

{

score=100；

}

else

{

；

}

這個(gè)問題就迎刃而解了。

4. 總結(jié)

這確實(shí)是一個(gè)幾乎萬能的公式，但是M值怎么選取，X值怎么選取，參數(shù)怎么制定，就需要產(chǎn)品經(jīng)理對(duì)業(yè)務(wù)有自己的思考了。業(yè)務(wù)理解力是前提，公式的靈活運(yùn)用，都是在業(yè)務(wù)理解力的前提下才能發(fā)揮作用。

理解公式是一個(gè)層次，靈活運(yùn)用公式是一個(gè)層次，而在靈活運(yùn)用公式的同時(shí)，再加上對(duì)業(yè)務(wù)的思考，則又是另一個(gè)層次了。

本文在使用的案例的都是比較理想案例，在真實(shí)案例中，數(shù)據(jù)往往不能直接比較，而是設(shè)置不同的參數(shù)，那么有什么常見的闡述設(shè)置情形呢？又有什么常見的參數(shù)設(shè)置方法呢？

本文由 @潘一鳴 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。