本文總結(jié)分享了什么是模型、模型的分類、建立模型的方法和步驟以及具體案例。

在產(chǎn)品經(jīng)理10大基礎(chǔ)技能系列文章的上篇文章《 產(chǎn)品經(jīng)理10大基礎(chǔ)技能（1）：讀透SQL》中，筆者LineLian提到過模型概況，本篇文章著重介紹產(chǎn)品經(jīng)理如何理解模型？在團(tuán)隊(duì)建立模型的過程中產(chǎn)品經(jīng)理應(yīng)該懂哪些知識(shí)點(diǎn)？然后用口罩需求量的案例展示建立模型的過程和思路。

一、模型的定義

模型與算法在某種程度上指的是一回事，就像日常生活中你問是先有雞還是先有蛋。模型是使用數(shù)學(xué)概念和語言來對一個(gè)系統(tǒng)的描述。創(chuàng)建模型的過程叫做建模。

二、模型的分類

模型通常由關(guān)系與變量組成。關(guān)系可用算符描述，例如代數(shù)算符、函數(shù)、微分算符等。變量是關(guān)注的可量化的系統(tǒng)參數(shù)的抽象形式。算符可以與變量相結(jié)合發(fā)揮作用，也不可以不與變量結(jié)合。

通常情況下，模型可被分為以下幾類：

1. 線性與非線性：在模型中，如果所有變量表現(xiàn)出線性關(guān)系，由此產(chǎn)生的模型為線性模型。否則，就為非線性模型。
2. 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)：動(dòng)態(tài)模型對系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間變化情況起作用，而靜態(tài)（或穩(wěn)態(tài)）模型是在系統(tǒng)保持平穩(wěn)狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算的，因而與時(shí)間無關(guān)。動(dòng)態(tài)模型通常用微分方程描述。
3. 顯式與隱式：如果整體模型的所有輸入?yún)?shù)都已知，且輸出參數(shù)可以由有限次計(jì)算求得（稱為線性規(guī)劃，不要與上面描述的線性模型相混淆），該模型稱作顯式模型。
4. 離散與連續(xù)：離散模型將對象視作離散的，例如分子模型中的微粒，又如概率模型中的狀態(tài)。而連續(xù)模型則由連續(xù)的對象所描述，例如管道中流體的速度場，固體中的溫度和壓力，電場中連續(xù)作用于整個(gè)模型的點(diǎn)電荷等。
5. 確定性與概率性（隨機(jī)性）：確定性模型是所有變量集合的狀態(tài)都能由模型參數(shù)和這些變量的先前狀態(tài)唯一確定的一種模型；因此，在一組給定的初始條件下確定性模型總會(huì)表現(xiàn)相同。相反，在隨機(jī)模型（通常成為“概率模型”）中存在隨機(jī)性，而且變量狀態(tài)并不能用唯一值來描述，而用概率分布來描述。
6. 演繹，歸納與漂移：演繹模型是創(chuàng)建在理論上的一種邏輯結(jié)構(gòu)。歸納模型由實(shí)證研究及演繹模型推廣而得。漂移模型則既不依賴于理論，也不依賴于觀察，而僅僅是對預(yù)期結(jié)構(gòu)的調(diào)用。

當(dāng)然模型還有從其他維度劃分的方式，例如從機(jī)器學(xué)習(xí)的維度又可以分為：有監(jiān)督的模型、無監(jiān)督的模型和半監(jiān)督的模型。

本篇按分類所舉的案例屬于線性和非線性的第一類模型。

三、建立模型的方法和步驟

一般來說建模過程可用如下框圖來表明：

系統(tǒng)拆分建模方法和步驟如下：

1. 模型準(zhǔn)備

要了解產(chǎn)品的業(yè)務(wù)需求實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清需求的特征。

2. 模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對產(chǎn)品業(yè)務(wù)需求進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

3. 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。

4. 模型求解

可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)以及云計(jì)算、和算力芯片技術(shù)。

5. 模型分析

對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

四、建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)例

本篇案例文章筆者LineLian以“N95口罩銷量”為背景，通過背景分析、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、獲得結(jié)論等過程，得到牛頓冷卻模型。

1. 背景分析

背景本案例用新冠病毒背景下用戶購買口罩預(yù)防病毒，假設(shè)病毒傳染到達(dá)高峰以后，用戶對口罩的需求數(shù)據(jù)到達(dá)無病毒狀態(tài)下的正常值模型探索。

2. 數(shù)據(jù)收集

收集50天內(nèi)口罩13個(gè)區(qū)域的口罩總計(jì)銷售數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)如下表所示：

在數(shù)據(jù)收集中數(shù)據(jù)產(chǎn)品經(jīng)理要明白如下知識(shí)點(diǎn)：

設(shè)時(shí)間為x,口罩銷量為y，從上表中的數(shù)據(jù)來看，x,y的取值范圍是什么？

自變量x∈【0，50】，因變量y∈【50，99】。

3. 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，其主要特點(diǎn)是多維性和描述性。有些幾何方法有助于揭示不同的數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，并繪制出統(tǒng)計(jì)信息圖，以更簡潔的解釋這些數(shù)據(jù)中包含的主要信息。

本案例是口罩銷量在病毒感染數(shù)到達(dá)峰值后，口罩銷量和時(shí)間是單值對應(yīng)的，專業(yè)的數(shù)據(jù)產(chǎn)品經(jīng)理能夠引導(dǎo)團(tuán)隊(duì)選擇合適的函數(shù)模型來描述兩者的關(guān)系。

例如畫出口罩銷量隨時(shí)間變化的大致圖像如下：

數(shù)據(jù)產(chǎn)品經(jīng)理需要懂的知識(shí)點(diǎn)是，具備一些行業(yè)數(shù)據(jù)分析需要的圖形化思維。

4. 模型選擇

數(shù)據(jù)產(chǎn)品經(jīng)理在模型選擇階段主要懂得知識(shí)點(diǎn)是，多儲(chǔ)備一些自己行業(yè)所需要的模型。例如口罩銷量隨著疫情被控制而下降案例中，我們可以從一次函數(shù)模型嘗試，y=kx+b (其中K≠0)，我們肯定都知道，當(dāng)K＞0直線上升，當(dāng)k＜0，直線下降，均不符合口罩在無重大疫情下最終趨于一個(gè)常量的特征。

那么常見的二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c(其中a≠0)，能描述口罩隨著疫情被控制隨著時(shí)間下降的變化趨勢嗎？也不行，不論開口向上還是向下，當(dāng)x->+∞時(shí)，y->∞，與隨著時(shí)間的增加口罩銷量下降并最終趨于一個(gè)向量相矛盾。

同樣的，對數(shù)函數(shù)模型y=m loga x 也不符合。因此可以選擇單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)模型y=ma x(其中0<a<1,m>0)。

數(shù)據(jù)產(chǎn)品經(jīng)理在模型選擇中通過層層啟發(fā)，各個(gè)擊破，充分培養(yǎng)適合的模型的直觀感知、直覺判斷意識(shí)和能力。

5. 模型建立

確定指數(shù)函數(shù)模型y=ma x(其中0<a<1,m>0)。

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，利用Python或者Excel或者其他工具進(jìn)行精確計(jì)算，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成指數(shù)函數(shù)：y=93.287e -0.014x。

6. 模型檢驗(yàn)

根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)推斷，指數(shù)函數(shù)的圖像的發(fā)展趨勢比較符合口罩隨疫情高峰時(shí)間后的變化規(guī)律，如下圖:

但指數(shù)函數(shù)模型也存在有明顯不足，當(dāng)x趨于正無窮大時(shí)，y趨于0。事實(shí)上，沒有疫情下口罩的銷量將趨于一個(gè)正常值。

設(shè)計(jì)意圖，數(shù)據(jù)建模給出一種研究問題的方法：從基本假設(shè)出發(fā)，而非從假想結(jié)論出發(fā)，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)方法去分析，結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。

從而產(chǎn)品經(jīng)理大膽提出質(zhì)疑，發(fā)表自己的意見。

7. 模型建立總結(jié)

擬合類函數(shù)建立模型時(shí)一般可以按以下程序進(jìn)行操作：

在根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇模型函數(shù)時(shí)，由于產(chǎn)品業(yè)務(wù)問題本身的復(fù)雜性、開放性，所選擇的模型會(huì)有局限性，需要對模型的解進(jìn)行檢驗(yàn)或修正；有時(shí)由于從收集的數(shù)據(jù)中選擇的數(shù)據(jù)不同，得到的擬合模型結(jié)果會(huì)有所差別，但只要誤差在允許的范圍內(nèi)就認(rèn)為是何時(shí)的。

最后小結(jié)

隨著各個(gè)公司對數(shù)據(jù)的重視，產(chǎn)品經(jīng)理會(huì)無一例外的逐步變成全是懂?dāng)?shù)據(jù)的產(chǎn)品經(jīng)理，提的產(chǎn)品需求也講全部用數(shù)據(jù)說話。而運(yùn)用數(shù)據(jù)的過程也是建立模型的過程。先理解產(chǎn)品的業(yè)務(wù)需求，然后再建模的過程中配置模型工程師決定每個(gè)數(shù)據(jù)的產(chǎn)品業(yè)務(wù)意義，然后用模型的結(jié)果來為產(chǎn)品做決策。

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#專欄作家#

連詩路，公眾號：LineLian。人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專欄作家，《產(chǎn)品進(jìn)化論：AI+時(shí)代產(chǎn)品經(jīng)理的思維方法》一書作者，前阿里產(chǎn)品專家，希望與創(chuàng)業(yè)者多多交流。

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