在電商行業(yè)里，有一個著名的公式：銷售額=UV*轉(zhuǎn)化率*客單價。而提高客單價的一個有效手段就是關(guān)聯(lián)銷售或者叫交叉銷售（cross-selling）。常見的產(chǎn)品形態(tài)就是組合產(chǎn)品、套餐搭配、配件中心等。而不同的商品如何搭配組合才能激發(fā)用戶最大的購買欲望就是一個關(guān)鍵的問題。今天，就介紹下關(guān)聯(lián)規(guī)則的Apriori算法。

一、簡介

Apriori算法是最常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法。由RakeshAgrawal和Ramakrishnan Srikant兩位博士在1994年提出。關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的目的就是在一個數(shù)據(jù)集中找出項與項之間的關(guān)系。在零售領(lǐng)域中，超市通過分析顧客的一張張訂單來指導(dǎo)商品的交叉銷售，所以也被稱為購物藍分析 (Basket analysis)。關(guān)于關(guān)聯(lián)銷售最有名的例子就是啤酒與尿布（真實性無證實）。講的是沃爾瑪員工通過訂單發(fā)現(xiàn)貨架相隔很遠的啤酒和尿布經(jīng)常出現(xiàn)在一個訂單里，他們走訪了顧客，發(fā)現(xiàn)妻子總是在上班前叮囑丈夫記得下班后買尿布回來，結(jié)果丈夫在買尿布的同時會順帶買一些啤酒。于是，沃爾瑪?shù)膯T工便把啤酒和尿布放在相鄰的位置，結(jié)果商品銷量大增。

Apriori算法的基本原理是用支持度表示關(guān)聯(lián)規(guī)則的強度，把具有關(guān)聯(lián)規(guī)則的商品看做一個集合。從最小的集合開始，篩選出支持度大于某個值的集合，然后合并集合，再循環(huán)，直到找不集合為止。

二、名詞定義

1. 關(guān)聯(lián)規(guī)則（association rules）：形如”如果…那么…(If…Then…)”,前者為條件，后者為結(jié)果。一般表示為A→B。衡量一個規(guī)則是否好，可以用支持度和置信度衡量。
2. 支持度（support）：某事件發(fā)生的概率。A的支持度就是A被購買的概率：Support(A)=P(A)=num(A)/num(I)。A→B的支持度就是A和B同時購買的概率：Support(A→B)= P(A∩B) =num(A∩B)/num(I)；
3. 置信度（confidence）：在A條件下，A和B共同購買的概率。Confidence(A→B)=P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。
4. 提升度（lift）：相對于不用規(guī)則，使用規(guī)則可以提高多少。Lift(A→B)=Confidence(A→B)/Support(B)=P(B|A)/P(B)。
5. K項集（K-itemset）:同時購買的K項集合。
6. 頻繁K項集（frequent itemset）：滿足最小支持度閾值的K項集合。
7. 候選K項集（candidate itemset）：通過連接形成的K項集合。

三、原理

步驟：

1. 先計算1項集的支持度，篩選出頻繁1項集。
2. 然后排列組合出2項集，計算出2項集的支持度，篩選出頻繁2項集。
3. 然后通過連接和剪枝計算出3項集，計算出3項集的支持度，篩選出頻繁3項集。
4. 然后依次類推處理K項集，直到?jīng)]有頻繁集出現(xiàn)（具體例子參考首圖）。

關(guān)鍵：如何從K-1項集計算出K項集（K>=3，K=2時用組合公式C(2,n)即可）

1. 連接：對K-1項集中的每個項集中的項排序，只有在前K-1項相同時才將這兩項合并，形成候選K項集（因為必須形成K項集，所以只有在前K-1項相同，第K項不相同的情況下才合并。）
2. 剪枝：對于候選K項集，要驗證所有項集的所有K-1子集是否頻繁（是否在K-1項集中），去掉不滿足的項集，就形成了K項集。

四、局限

1. 傳統(tǒng)的Apriori算法的計算量很大，當商品數(shù)據(jù)量大時更顯著，基本是不可計算的，不過后來有人用FP-Tree算法簡化了計算量。
2. 電商常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則應(yīng)用是單品推薦單品，所以一般只需要知道頻繁2項集即可。K>=3的項集并沒有被挖掘價值。
3. 商品并不是全部平等銷售的，僅使用支持度衡量，容易導(dǎo)致出現(xiàn)假性關(guān)聯(lián)。組合、搭售、買贈、企業(yè)采購等訂單都會影響。

五、改進

1. 支持度表示在歷史中A和B同時購買的概率，置信度表示A推薦B的可信程度。由此可以認為支持度*置信度表示A推薦B而A和B同時購買的概率。這樣相比于單純使用支持度更全面，同時避免了支持度中等或置信度中等的關(guān)聯(lián)規(guī)則被淘汰。
2. 因為提升度表示提升單品購買概率的程度，所以可以使用提升度作為最終推薦依據(jù)，避免組合、搭售、買贈關(guān)系的假性關(guān)聯(lián)。

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