在本文中，作者主要是介紹了常見推薦算法的基本原理。

0. 從余弦公式講起

先思考一個問題，我們怎么量化兩個事物的相似度呢？當然，這也是推薦系統(tǒng)需要多次面臨的問題。

我們知道向量的概念，可以形象化地表示為帶箭頭的線段。二維空間向量表示方法為,多維空間向量表示為，向量是描述事物一種很好模型。

比如，假設用戶有5個維度：

1. 對服裝的喜歡程度（1~5分）
2. 對家居的喜歡程度（1~5分）
3. 對3C的喜歡程度（1~5分）
4. 對圖書的喜歡程度（1~5分）
5. 對化妝品的喜歡程度（1~5分）

• 一個用戶A：對服裝的喜歡程度3，對家居的喜歡程度1，對3C的喜歡程度4，對圖書的喜歡程度5，對化妝品的喜歡程度0，用戶A可以用向量表示為
• 一個用戶B：對服裝的喜歡程度3，對家居的喜歡程度4，對3C的喜歡程度5，對圖書的喜歡程度0，對化妝品的喜歡程度2，用戶B可以用向量表示為

這兩個用戶的相似程度是多大呢？既然我們把這兩個用戶表示為向量，那么我們可以考慮向量怎么判斷相似性。沒錯，看這兩個向量的夾角。夾角約小，則相似度越大。

對于向量和而言，他們的在多維空間的夾角可以用向量余弦公式計算：

余弦相似度的值本身是一個0~1的值，0代表完全正交，1代表完全一致。就剛才用戶A和用戶B的例子而言，我們可以知道他們的相似度為：

余弦公式本身應用范圍很廣，量化相似度在搜索推薦，商業(yè)策略中都是常見問題，余弦公式是很好的解決方案。就推薦本身而言，計算內(nèi)容的相似度，計算用戶的相似度，計算用戶類型的相似度，計算內(nèi)容類型的相似度，這些都是可以應用的場景。

1. 推薦的本質(zhì)是什么

推薦和搜索本質(zhì)有相似的地方。搜索滿足用戶從海量數(shù)據(jù)中迅速找到自己感興趣內(nèi)容的需求，屬于用戶主動獲取。推薦則是系統(tǒng)從海量數(shù)據(jù)中根據(jù)獲取到的用戶數(shù)據(jù)，猜測用戶感興趣的內(nèi)容并推薦給用戶，屬于系統(tǒng)推薦給用戶。本質(zhì)上都是為了在這個信息過載的時代，幫助用戶找到自己感興趣的東西。

推薦系統(tǒng)有很多種形式。運營或者編輯篩選出自己認為最好的內(nèi)容放在首頁，廣義上講這也是一種推薦。不過這個不在我們本期文章的討論范圍，本期主要是討論系統(tǒng)級別的推薦。這里主要介紹四類常見的推薦方法：

• 基于內(nèi)容的推薦
• 基于內(nèi)容的協(xié)同過濾
• 基于用戶的協(xié)同過濾
• 基于標簽的推薦

2. 基于內(nèi)容的推薦

基于內(nèi)容的推薦是基礎(chǔ)的推薦策略。如果你瀏覽或購買過某種類型的內(nèi)容，則給你推薦這種類型下的其他內(nèi)容。

以電影推薦為例。比如你之前看過《盜夢空間》，則系統(tǒng)會關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)庫中盜夢空間的信息。系統(tǒng)會推薦克里斯托弗·諾蘭導演的其他作品，比如《致命魔術(shù)》；系統(tǒng)會推薦主演里昂納多的其他作品，比如《第十一小時》。

如果這個電影系統(tǒng)的數(shù)據(jù)被很好地分類，那么推薦系統(tǒng)也會給用戶推薦這個分類下的其他作品。盜夢空間如果被歸為科幻作品，那么可能會推薦其他科幻作品，比如《星際迷航》。

基于內(nèi)容的推薦好處在于易于理解，但是壞處是推薦方式比較依賴于完整的內(nèi)容知識庫的建立。如果內(nèi)容格式化比較差，那么基于內(nèi)容的推薦就無法實行。同時如果用戶留下的數(shù)據(jù)比較少，則推薦效果很差，因為無法擴展。

3. 基于內(nèi)容的協(xié)同過濾

協(xié)同過濾（Collaborative Filtering）與傳統(tǒng)的基于內(nèi)容過濾直接分析內(nèi)容進行推薦不同，協(xié)同過濾會分析系統(tǒng)已有數(shù)據(jù)，并結(jié)合用戶表現(xiàn)的數(shù)據(jù)，對該指定用戶對此信息的喜好程度預測。

基于內(nèi)容的協(xié)同過濾（item-based CF），通過用戶對不同內(nèi)容的評分來評測內(nèi)容之間的相似性，基于內(nèi)容之間的相似性做出推薦；最典型的例子是著名的“啤酒加尿布”，就是通過分析知道啤酒和尿布經(jīng)常被美國爸爸們一起購買，于是在尿布邊上推薦啤酒，增加了啤酒銷量。

需要計算用戶u對物品j的興趣，公式如下：

這里N(u)表示用戶有關(guān)聯(lián)的商品的集合，wji表示物品j和i的相似度，rui表示用戶u對物品i的打分，示例如下：

這里還有兩個問題沒有仔細描述，如何打分，如何計算相似度。

打分的話需要根據(jù)業(yè)務計算，如果有打分系統(tǒng)最好，沒有打分系統(tǒng)，則需要根據(jù)用戶對這個物品的行為得到一個分數(shù)。

計算相似度除了之前我們提到的余弦公式，還可以根據(jù)其他的業(yè)務數(shù)據(jù)。比如對于網(wǎng)易云音樂而言，兩首歌越多的被加入兩個歌單，可以認為兩首歌越相似。對于亞馬遜而言，兩個商品越多的被同時購買，則認為兩個商品相似。這里其實是需要根據(jù)產(chǎn)品的具體情況進行調(diào)整。

4. 基于用戶的協(xié)同過濾

基于用戶的協(xié)同過濾（user-based CF），通過用戶對不同內(nèi)容的行為，來評測用戶之間的相似性，基于用戶之間的相似性做出推薦。這部分推薦本質(zhì)上是給相似的用戶推薦其他用戶喜歡的內(nèi)容，一句話概括就是：和你類似的人還喜歡下列內(nèi)容。

需要計算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基于物品的協(xié)同過濾仔細對比）：

這里N(i)表示對物品i有過行為的用戶集合，wuv使用用戶u和用戶v的相似度，rvi表示用戶v對物品i的打分，示例如下：

同樣的，這里計算相似度如果用到余弦公式，其實最主要的是選好維度。對于音樂而言，可能是每首歌都作為一個維度，對于電商而言，也可以是每個商品都是一個維度。當然，用一些可理解的用戶標簽作為維度也是可以的。

5. 基于標簽的推薦

標簽系統(tǒng)相對于之前的用戶維度和產(chǎn)品維度的推薦，從結(jié)構(gòu)上講，其實更易于理解一些，也更容易直接干預結(jié)果一些。關(guān)于tag和分類，基本上是互聯(lián)網(wǎng)有信息架構(gòu)以來就有的經(jīng)典設計結(jié)構(gòu)。內(nèi)容有標簽，用戶也會因為用戶行為被打上標簽。通過標簽去關(guān)聯(lián)內(nèi)容。

需要計算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基于物品的協(xié)同過濾仔細對比）：

這里N(u.,i)表示用戶u和物品i共有的標簽，wuk使用用戶u和標簽k的關(guān)聯(lián)度，rki表示標簽k和物品i的關(guān)聯(lián)性分數(shù)，示例如下：

標簽查找的方法這里有很大可以發(fā)揮的空間，比如，通過知識庫進行處理，或者語義分析處理。而對于一些設計之初就有標簽概念的網(wǎng)站， 就比較容易，比如豆瓣和知乎。對于知乎而言，公共編輯的標簽是天然的標簽內(nèi)容，對于知乎的用戶而言，瀏覽回答關(guān)注等行為則是天然的用戶標簽素材。

6. 總結(jié)

對于推薦而言，這幾種基本的方法彼此之前都有些應用場景的差別：比如基于知識的推薦，這是比較老舊的推薦方法，但是對于系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)比較好的內(nèi)容，則低成本且高效。比如基于內(nèi)容的協(xié)同過濾，就適用于內(nèi)容比較有限，但是用戶數(shù)特別多的情況，比如電商公司。比如基于用戶的協(xié)同過濾，則比較容易根據(jù)用戶的興趣點，發(fā)覺熱點內(nèi)容，比如新聞門戶。對于基于標簽的推薦，有標簽系統(tǒng)的很占便宜，它在靈活性和可控制性上都好一些，但是做好很難。

本期主要是介紹了常見推薦算法的基本原理，那么在推薦系統(tǒng)策略設計的時候，有哪些需要特別注意的地方呢？我們怎么衡量一個推薦系統(tǒng)的優(yōu)劣呢？推薦系統(tǒng)有哪些典型的應用場景呢？歡迎關(guān)注專欄，繼續(xù)閱讀下期。

#專欄作家#

潘一鳴，公眾號：產(chǎn)品邏輯之美，人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專欄作家。畢業(yè)于清華大學，暢銷書《產(chǎn)品邏輯之美》作者；先后在多家互聯(lián)網(wǎng)公司從事產(chǎn)品經(jīng)理工作，有很多復雜系統(tǒng)的構(gòu)建實踐經(jīng)驗。

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