從《社交網(wǎng)絡(luò)》到豆瓣評分，這些都是用戶評分的表現(xiàn)。文章介紹了用戶評分算法的體系，并以豆瓣評分為例，展開了詳細(xì)說明，包含貝葉斯公式和威爾遜區(qū)間法，與大家分享。

開一個新的系列：評分算法，先講用戶評分。

從下圖的電影《社交網(wǎng)絡(luò)》開始講起，玻璃上的公式是ELO排名算法，可以將比較打分的結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，為女生打分，這種算法目前主要應(yīng)用在對戰(zhàn)類游戲的排序中。這個算法我們不展開講，感興趣的朋友可以去網(wǎng)絡(luò)搜相關(guān)資料。

我先給評分算法一個簡單的定義：評分算法就是通過對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，量化評估某一類主體，從而實現(xiàn)對這一類主體的評價、考核和管理。在前面提到的例子中，被打分的主題就是大學(xué)女生的相貌，數(shù)據(jù)就是用戶的打分。

在當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)中，產(chǎn)品連接著用戶、商品、內(nèi)容、服務(wù)、服務(wù)者，每一類主體都有著大量數(shù)據(jù)，評分方便其他角色對這些主體進(jìn)行統(tǒng)一評估。與此同時，配送員、司機(jī)、教師、客服、銷售這樣的角色已經(jīng)實現(xiàn)了自動化的分配，利用評分將這些角色的表現(xiàn)量化和可視化，也有利于對這些角色進(jìn)行有效管理。

早上打車上班，如果你給司機(jī)一個評價，這個評價會被計入司機(jī)的服務(wù)分，影響司機(jī)師傅的派單和收入。中午打算點個外賣，你翻開了美團(tuán)，看著商家評分，最終選擇了你的外賣。晚上打算看個電影，翻看豆瓣電影評分，選擇了一款評分不錯的電影。作為消費者，評分無時不刻不在影響我們的消費選擇，而我們的評分也成為了商業(yè)公司內(nèi)部評分體系的一個數(shù)據(jù)源。

消費的評分體系相對比較簡單，只涉及用戶評價這一單一數(shù)據(jù)源，而內(nèi)部評分體系需要考慮更多因素。本期先聊消費者評分，以豆瓣評分為例。

基于用戶評價的排序策略，會面臨不同內(nèi)容的評分人數(shù)差距過大的問題。比如圖書A有100個人打分，平均分是4.5分，圖書B有5個人打分，平均分是4.6分，而同時全站平均分是3.0分，那么我們應(yīng)該怎么給用戶推薦呢？第一種思路是可以針對數(shù)據(jù)量少的打分，做一定程度的降權(quán)，如用下面較為簡單的置信度降權(quán)函數(shù)：

rank=N/(N+X)·score

其中N為評分的數(shù)量，score為原始的評分值，X為可調(diào)節(jié)的參數(shù)。將X設(shè)為5時，函數(shù)為

rank=N/(N+5)·score

經(jīng)過降權(quán)后，圖書A的得分是4.29，圖書B的得分是2.3，圖書A的得分相對比較合理，但圖書B遠(yuǎn)低于原始評分4.6，也低于全站平均分，可見這種方法對數(shù)據(jù)量小的內(nèi)容有很大的抑制。用貝葉斯平均法便可避免這一問題，也就是第二種思路。

貝葉斯公式是統(tǒng)計學(xué)中的一個基本工具，可以作為很多策略設(shè)計的依據(jù)。還是用這個例子介紹其原理，即當(dāng)一個內(nèi)容還沒有或者只有少量評分的時候，可以先認(rèn)為這個內(nèi)容的評分和大部分內(nèi)容的平均評分差不多，只有當(dāng)對這個內(nèi)容的評分越來越多的時候，才能得到這個內(nèi)容的評分。通用的貝葉斯平均公式如下，其中average表示全站平均分。

rank=X/(N+X)·average+N/(N+X)·score

依然假設(shè)X為5，全站平均分為3.0，那么圖書A的得分是4.42，圖書B的得分就是3.8。圖書B的得分比置信度降權(quán)法高，且高于全站平均分，相對更加合理。

在有些場景下，如果希望評價少的內(nèi)容出現(xiàn)在后面，則置信度降權(quán)法比貝葉斯平均法更適用；而希望給評分少的內(nèi)容足夠曝光時，貝葉斯平均法就比置信度降權(quán)法更適用。

當(dāng)然，以上的調(diào)整方法看起來缺乏一些數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性，那么有沒有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴?？答案是肯定的。我個人覺得比較可靠的情況下是使用威爾遜區(qū)間法。

威爾遜區(qū)間可以在給定置信度的情況下，給出打分概率的置信區(qū)間。一般使用情況下，威爾遜區(qū)間適用于零一變量。比如用戶是否點擊視頻、圖片、廣告，p就是用戶點擊概率，n是統(tǒng)計的數(shù)據(jù)量，z是給定置信度參數(shù)，常用的幾個值，90%置信度下z=1.64，95%置信度下z=1.96，99%置信度下z=2.58，其他的都可以查表。在打分場景下，需要做的事情是將打分均值歸一化為p值，比如平均分時3.5，滿分5分，那么就是3.5/5=0.7。同時n取打分人數(shù)，z已經(jīng)是置信度參數(shù)。

威爾遜區(qū)間法的好處是多樣的。首先是統(tǒng)計上的合理性，無論數(shù)據(jù)量大小，都有一致的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其次是在區(qū)間的上下界都有其業(yè)務(wù)意義。

在數(shù)據(jù)量較小的情況下，數(shù)據(jù)均值一定是不準(zhǔn)的，對于業(yè)務(wù)而言，某些場景他們需要的是數(shù)據(jù)的上界，某些場景他們需要的是數(shù)據(jù)的下界。

比如，在排序策略中，當(dāng)我們希望給長尾內(nèi)容更多流量的時候，可以使用上界，當(dāng)我們希望突出熱門內(nèi)容時，可以使用下界。

比如，在廣告策略中，當(dāng)我們希望關(guān)閉CPA過高的廣告時，我們應(yīng)該用下界，當(dāng)我們希望關(guān)閉點擊率更低的廣告時，應(yīng)該用點擊率的上界。因為我們需要給新的廣告更多的試探空間。

當(dāng)然威爾遜區(qū)間算法的本質(zhì)是提供了一個將大數(shù)據(jù)量內(nèi)容和小數(shù)據(jù)量內(nèi)容一起對照的方法，應(yīng)用范圍也不止于此，而“小數(shù)據(jù)下不置信”是大量策略系統(tǒng)的共同問題。

本期內(nèi)容到此結(jié)束，下一期我們聊評分算法的另一個場景，服務(wù)分。

#專欄作家#

潘一鳴，公眾號：產(chǎn)品邏輯之美，人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專欄作家。畢業(yè)于清華大學(xué)，暢銷書《產(chǎn)品邏輯之美》作者；先后在多家互聯(lián)網(wǎng)公司從事產(chǎn)品經(jīng)理工作，有很多復(fù)雜系統(tǒng)的構(gòu)建實踐經(jīng)驗。

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