在數(shù)據(jù)分析和決策支持領(lǐng)域，回歸模型是解決復(fù)雜業(yè)務(wù)問題的強(qiáng)大工具。本文通過深入探討回歸模型在預(yù)測和解釋變量關(guān)系中的應(yīng)用，展示了如何利用多元線性回歸和邏輯回歸模型解決實際業(yè)務(wù)中的決策問題

在上一篇deepseek生成時間預(yù)測模型分析之后，繼續(xù)探索deepseek結(jié)合分析的可能性，讓它用于解決業(yè)務(wù)中常見的決策問題。

常見決策問題

預(yù)測問題：已知一部分變量，想要預(yù)測另一變量。

• 比較常見的，比如在知道二手房房屋面積、房齡、地段、房屋新舊程度等因素，想要知道它的售賣價格應(yīng)該定在多少；
• 又或者知道一個人的收入水平、年齡、性別、歷史信用卡還款及時情況、近期消費(fèi)金額，想要知道這個人對一筆大額借款的借款概率和違約概率是多少，是借款優(yōu)質(zhì)用戶，還是違約高危用戶？

解釋：在眾多變量中，想要知道這些變量對目標(biāo)變量的影響程度是多大。

• 比如在房屋面積、房齡、地段、房屋新舊程度，哪個是對房屋價格影響最大的因素，在重點(diǎn)獲得房源時，應(yīng)該著重關(guān)注哪個？
• 又或者收入水平、年齡、性別、歷史信用卡還款及時情況、近期消費(fèi)金額等對判斷優(yōu)質(zhì)/高危的人群，哪個是更重要的因素，在擴(kuò)展用戶中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注哪部分用戶？

回歸模型簡介

以上兩個問題，使用多元線性模型和邏輯回歸模型可簡單解決。

簡單看一下兩個模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

1. 線性回歸：Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+···+βkXk
2. 邏輯回歸：ln(P/(1-P))=β0+β1X1+β2X2+β3X3+···+βkXk ，進(jìn)行指數(shù)轉(zhuǎn)化即可得到概率公式

其中X為變量，β為參數(shù)，以示意圖來理解的話（非數(shù)學(xué)表達(dá)式對應(yīng)圖形）

簡單解釋上圖：多元線性回歸，就是找到一條線，使得每組x對應(yīng)的預(yù)測值y都與真實y距離和最短（垂直距離）;邏輯回歸，是找到一條線，可以將兩個不同的類別，準(zhǔn)確分到這條線的兩邊，與實際類別相比預(yù)測對的個數(shù)越多越好。

邏輯回歸其實是一種特殊的多元線性回歸，它進(jìn)行了一次指數(shù)轉(zhuǎn)化，把線性回歸結(jié)果值映射到(0,1]上并保持單調(diào)，表達(dá)的含義為是y的概率，如以會流失的用戶為目標(biāo)群體，所計算的概率就為用戶流失率。

回歸模型案例實操

舉個例子做個實操，假如在二手車交易平臺，新上架一輛二手車，現(xiàn)在需要填寫參考價格，希望它既能很快賣掉，又可以盡量多賺到錢。

先梳理一下報價的參考信息，車輛的參數(shù)很多如發(fā)動機(jī)相關(guān)的排量、智能系統(tǒng)是否有中控屏、車輛輔助配置是否有雷達(dá)等，這些同新車參數(shù)一樣，也有一些二手車特有比如行駛里程、上牌年份等。重點(diǎn)挑一下對購買具有決策價值的字段，假如篩了如下這些：

對于二手車預(yù)計價格可以用多元線性回歸模型處理，對于未來3年是否保值這類是否問題，可以使用邏輯回歸預(yù)測未來3年可保值(p>0.5)的概率。模型選擇之后，可能還需要解決一些疑問：

1. 自變量的處理

• 年份，它本身是個數(shù)值，但該數(shù)值并沒有任何物理含義，需要加工一下讓它變成距離今天的時間間隔，年份越小，車子越新。
• 排量，它是能衡量發(fā)動機(jī)性能具有物理含義的指標(biāo)，但多數(shù)情況下車的排量只有幾檔，數(shù)值本身作用不大，需要對它進(jìn)行效應(yīng)編碼，提取它的序1、2、3、4。
• 車級別、是否有中控屏或是否BBA等，甚至連數(shù)字都不是，很難放到線性模型里，這時就需要對類別做處理生成虛擬變量，比如以車輛類別的“轎車”作為參考組，SUV和MPV表示如下

2. 參數(shù)估計

• 線性回歸，通過計算預(yù)估值和真實值最小均方誤差，MSE = (1/n) * Σ(y_i – ?_i)^2，其中n是樣本數(shù)量，y_i是真實值，?_i是預(yù)測值，數(shù)值越小誤差越小。
• 邏輯回歸，通過最小化對數(shù)損失 Log Loss = – (1/N) * Σ [y_i * log(p_i) + (1 – y_i) * log(1 – p_i)]，log loss越小表示損失越小。

3. 模型評估指標(biāo)

• 線性回歸，R2、MSE、調(diào)整R2 ，R2越高越好，MSE越低越好。
• 邏輯回歸，準(zhǔn)確率、AUC-ROC、混淆矩陣、F1分?jǐn)?shù)，AUC越高越好。

4. 模型結(jié)果

【二手車價格預(yù)測模型】

價格預(yù)測模型公式 Y1 = 22.636+0.069×行駛里程(萬km)-1.8737×上牌距今年間隔+0.3383×新車指導(dǎo)價(萬元)-3.6993×中控屏-4.3435×排量+2.3033×BBA品牌-3.3105×SUV車型+3.5228×MPV車型

假如新上架一輛二手車，對應(yīng)的變量如下，求Y1

• X1 行駛里程數(shù)：12
• X2 距今上牌年份間隔：6
• X3 新車指導(dǎo)價：29.75
• X4 是否有中控屏：1
• X5 排量：2
• X6 是否BBA及以上：0
• X7 SUV車型：0
• X8 MPV車型：0

預(yù)測：可通過變量進(jìn)行二手車售賣價格為9.89萬元

模型解釋：

• 回看公式，以X2和X3 這兩個系數(shù)較為顯著的變量來看，X2距今上牌間隔車齡每增加一年，價格就會下降1.87萬；而X3新車指導(dǎo)價每增加1萬元，對于二手車價格就會增加0.3萬元（其他變量是均值的情況下）
• 而對于X7和X8來說，是在車級別為轎車的基礎(chǔ)上判斷對二手車價格的影響，即相對于轎車而言，如果是SUV則二手車價格會降3萬元，如果是MPV則會增加3.5萬元（當(dāng)然這里的P值不顯著即該變量其實對結(jié)果影響并沒有那么大）
• 還要注意的是，這里通過VIF分析和經(jīng)驗判斷，也會發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)問題，即行駛里程和上牌距今年間隔具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且X2 VIF=16.69，需要做特征選擇或變換。

【二手車是否保值模型】

是否保值預(yù)測公式Y(jié)2= ln(p/(1-p)) = -3.4375 + (-0.0293)*行駛里程(萬km) + (0.4238)*上牌距今年間隔 + (0.0200)*新車指導(dǎo)價(萬元) + (1.5857)*中控屏 + (-0.4167)*排量 + (-0.3276)*BBA品牌+ (0.5123)*SUV車型+ (1.6684)*MPV車型

假如新上架一輛二手車，對應(yīng)的變量如下，求Y2

• X1 行駛里程數(shù)：12
• X2 距今上牌年份間隔：6
• X3 新車指導(dǎo)價：29.75
• X4 是否有中控屏：1
• X5 排量：2
• X6 是否BBA及以上：0
• X7 SUV車型：0
• X8 MPV車型：0

預(yù)測：未來保值的概率為0.52

模型解釋

• X2上牌距今年間隔增加1年，其Odds Ratio=e0.4238≈1.528，即距今車齡增加1年保值的的概率增加52.8% ，當(dāng)然該指標(biāo)也沒有那么顯著地影響到是否保值（Odds Ratio= P/(1-P)，優(yōu)勢比），車齡越長反而越保值有點(diǎn)反常識的，但仔細(xì)思考，新車轉(zhuǎn)手賣成二手車會大幅貶值，時間越長它的貶值幅度反而變緩。由此，也說明該變量更做時間衰減處理，這里就先不展開了。

以上，利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和變量解釋。方法比較簡單，不管是預(yù)測還是變量解釋性還有一些調(diào)優(yōu)的空間，在后邊的文章中會再詳細(xì)介紹。

但是，可定量衡量自變量對因變量的影響，對一些因素的重要程度進(jìn)行判斷，已經(jīng)可以幫助我們在紛繁的因素中，找到方向和重點(diǎn)。